H43: hommage à Georges Boole, novembre 2009

H43: hommage à Georges Boole, novembre 2009

Georges Boole est né le 2 novembre 1815 – et oui il y a 194 ans aujourd’hui – à Lincoln (Angleterre). Issu d'un milieu pauvre. Il reçoit sa première instruction mathématique de son père. Il apprend, en autodidacte, le latin, l'allemand, le français et l'italien. Obligé de travailler pour soutenir sa famille, il devient enseignant à 16 ans. Quatre ans plus tard, il fonde et dirige sa propre école. C'est à ce moment que le jeune autodidacte se plonge dans l'étude des mathématiques auxquelles son père l'avait initié dès l'enfance. Bénéficiant des moyens de l'Institut de Mécanique de sa ville, il se confronte aux œuvres d'Isaac Newton, Pierre-Simon Laplace et Joseph-Louis Lagrange. En 1849, George Boole se voit proposer une chaire de professeur des mathématiques au Queen's College de Cork, en Irlande. Et en 1857, il est nommé membre de la Royal Society. Il meurt prématurément, à 49 ans, d'une pneumonie, le 8 décembre 1864 à Ballintemple (County Cork Irlande). Il était marié et père de cinq filles.

Dès 1839, il publie sa première étude dans le Cambridge Mathematical Journal. Cette publication et l'appui qu'il obtient du cercle des algébristes de Cambridge lui permettent de s'imposer petit à petit comme une personnalité importante du monde des mathématiques. En 1844, après la publication d'un mémoire d'analyse dans les Philosophical Transactions, la Royal Society lui décerne une médaille. C'est le début d'une série de travaux posant les bases de ce qu'on nommera plus tard l'algèbre booléenne. En 1847 sort Mathematical Analysis of Logic, puis An investigation into the laws of thought, on which are founded the mathematical theories of logic and probabilities en 1854. George Boole y développe une nouvelle forme de logique, à la fois symbolique et mathématique. Le but : traduire des idées et des concepts en équations, leur appliquer certaines lois et retraduire le résultat en termes logiques. Pour cela, il crée une algèbre binaire n'acceptant que deux valeurs numériques : 0 et 1. Cette algèbre est définie par la donnée d'un ensemble E (non vide) muni de deux lois de composition interne (le ET et le OU) satisfaisant à certain nombre de propriétés (commutativité, distributivité...). Ce sont les soubassements théoriques de nombreuses applications dans différents domaines (systèmes informatiques, théorie des probabilités, circuits électriques et téléphoniques, etc). Il s'intéresse ensuite aux équations différentielles à travers deux traités qui auront une influence certaine : Treatise on differential equations (1859) et Treatise on the calculus of finite differences (1860).


L’hommage : une intégrale booléenne. Calculer :
$$\int_0^\infty \exp (- x^2 - \tfrac{a^2}{x^2})\mathrm dx$$
Prochain hommage : le 18 décembre 1880, Chasles disparaissait.


Amicalement. Norbert.