Etude de la fonction inverse

On considère la fonction définie par [size=large]f(x)=1/x[/size]

a) Donner le domaine de définition de la fonction.

b) Montrer que f(-x)= -f(x)
Interpréter graphiquement cette égalité.

c) Donner le définition d'une fonction impaire.Qu'en est-il de la fonction f ?
Dans les questions suivantes, nous allons étudier les variations de f...

d)Soient a et b deux réels tels que a<b<O

Montrer que f(a)-f(b)=b-a/ab

e) Quel est le signe de ab ? de b-a?
En déduire le signe de f(a)-f(b)
Enfin, conclure sur le sens de variations de f sur ]-l'infini;O[

f) Reprendre les questions d) et e) avec O<a< b pour connaître le sens de variation de f sur ]O;+l'infini[

g) La fonction f admet-elle des extremums?

h) Dresser le tableau de variations de la fonction f

i) Sur papier millimétré, tracer la courbe représentative de la fonction f

j) Le nombre O a-t-il des antécédents? Si oui, le(s) quel(s) ?

k) Qu'est ce qu'une asymptote? Qu'en est-il pour la fonction f ?

l) Quel nombre n'a pas d'image par la fonction f ?

m) Soient u et v deux nombres réels.
Déterminer dans quel(s) cas on peut comparer les nombres 1/u et 1/v