chemin de fer au casino, espérance

Bonsoir,

A chaque partie de chemin de fer, la probabilité de doubler sa mise est 0,51, celle de la perdre est 0,49.

A chaque partie, je joue une proportion x de mon capital de jetons.

En outre, je sais que l'espérance du taux moyen de croissance de mon capital est égale à f(x) = p ln(1+x) + (1-p) ln (1-x), 1/2 <p<1 et 0<= x< 1

Quelle valeur de x dois-je choisir ?

Bon, je pense qu'on a affaire à une loi binomiale et j'ai étudié dans les questions précédentes f(x).

Mais je ne vois pas trop à quoi correspond mathématiquement "l'espérance du taux moyen de croissance de mon capital" ???

Merci d'avance pour votre aide