Racines de somme de deux polynômes
Soit $P(x)=x^2+(a+1-b)x-ba$ avec $a,b\in\mathbb{R}_{+}$, où $x_{P,0}$ et $x_{P,1}$ sont les racines de ce polynôme.
Soit $Q(x)=(x+c)P(x)+x(x+a)$, avec $c\in\mathbb{R}_{+}$, où $x_{Q,0}$, $x_{Q,1}$ et $x_{Q,2}$ sont les racines de ce polynôme.
Existe-t-il un moyen d'exprimer $x_{Q,0}$, $x_{Q,1}$ et $x_{Q,2}$ en fonction de $x_{P,0}$ et $x_{P,1}$ de façon exacte ou par une approximation, sans avoir à calculer les racines de Q(x) via une équation cubique.
Merci d'avance.
Soit $Q(x)=(x+c)P(x)+x(x+a)$, avec $c\in\mathbb{R}_{+}$, où $x_{Q,0}$, $x_{Q,1}$ et $x_{Q,2}$ sont les racines de ce polynôme.
Existe-t-il un moyen d'exprimer $x_{Q,0}$, $x_{Q,1}$ et $x_{Q,2}$ en fonction de $x_{P,0}$ et $x_{P,1}$ de façon exacte ou par une approximation, sans avoir à calculer les racines de Q(x) via une équation cubique.
Merci d'avance.
Réponses
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Bonjour.
A priori non. Tu peux déjà examiner le cas particulier c=a, où il reste à trouver les f=racines de P(x)+x.
Cordialement -
bonjour, tu peux essayer d'exprimer le fait que:
$Q(x) = x^3 - \sigma_1 x^2+\sigma_2 x-\sigma_3 $ avec:
$
\begin{cases}
\sigma_1 & = u+v+w \\
\sigma_2 & = uv+uw+vw \\
\sigma_3 & = uvw
\end{cases}
$
avec $u,v,w $ racines de $Q$
et identifier dans l'expression de $Q$ en faisant apparaître somme et produit des racines de $P$....
Bon courage.A demon wind propelled me east of the sun
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Bonjour!
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