Racines de somme de deux polynômes

Soit $P(x)=x^2+(a+1-b)x-ba$ avec $a,b\in\mathbb{R}_{+}$, où $x_{P,0}$ et $x_{P,1}$ sont les racines de ce polynôme.
Soit $Q(x)=(x+c)P(x)+x(x+a)$, avec $c\in\mathbb{R}_{+}$, où $x_{Q,0}$, $x_{Q,1}$ et $x_{Q,2}$ sont les racines de ce polynôme.

Existe-t-il un moyen d'exprimer $x_{Q,0}$, $x_{Q,1}$ et $x_{Q,2}$ en fonction de $x_{P,0}$ et $x_{P,1}$ de façon exacte ou par une approximation, sans avoir à calculer les racines de Q(x) via une équation cubique.

Merci d'avance.

Réponses

  • Bonjour.

    A priori non. Tu peux déjà examiner le cas particulier c=a, où il reste à trouver les f=racines de P(x)+x.

    Cordialement
  • bonjour, tu peux essayer d'exprimer le fait que:


    $Q(x) = x^3 - \sigma_1 x^2+\sigma_2 x-\sigma_3 $ avec:
    $
    \begin{cases}
    \sigma_1 & = u+v+w \\
    \sigma_2 & = uv+uw+vw \\
    \sigma_3 & = uvw
    \end{cases}
    $
    avec $u,v,w $ racines de $Q$


    et identifier dans l'expression de $Q$ en faisant apparaître somme et produit des racines de $P$....
    Bon courage.
    A demon  wind propelled me east of the sun
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