suites numériques

bonjour,
Voila j'ai une question surement très simple mais je trouve pas.

"Une suite numérique peut-être croissante ( ou décroissante) alors que la fonction associée ne l'est pas."
Je ne trouve pas d'exemple pour étayer ceci

merci pour l'aide

Réponses

  • Tu cherches peut-être ceci: $x\mapsto x\cdot cos(2\pi x)$
  • merci beaucoup, très bon exemple;)
  • Bonsoir,
    Je suis certainement un très mauvais esprit, mais une suite réelle étant une application de $\mathbb{N}$ dans $\mathbb{R}$, le terme de fonction associée me semble un peu ambigu.
    Le problème plus général ne serait-il pas de trouver une restriction à un ensemble $A \subset E$, croissante sur $A$, d'une fonction qui ne l'est pas sur $E$?
    Cordialement.
  • Oula trop compliqué pour moi ça, j'avais juste vu cette phrase dans un livre de TS, et je voulais juste un exemple.;)
  • Je ne sais pas ce qu'est la fonction associée à une suite.
    Sans définir le concept de fonction associée, je ne sais pas répondre.
    La fonction donnée en exemple x.cos(2.pi.x) est la fonction associée de quelle suite ?
  • Bonjour.
    On a $\forall n \in \mathbb{N} \ f\left( n \right) = n$ donc la fonction donnée par Foys est associée à la suite de terme général $n$.
    En fait dans le cas des suites croissantes la restriction de la fonction associée aux entiers naturels est croissante, mais cela n'influe en rien ce qui se passe "entre les entiers".
  • ok,pour répondre à votre question je vous communiqe les informations suivantes;
    concernant la suite de terme générale U(n)=f(n), alors la fonction associe à cette suite est bien la suivante f(x).
    si la fonction f(x) est croissante(decroissante),automatiquement la suite U(n)=f(n) est croissante (decrissant).
    dans le cas d'une suite récurente Un+1=f(Un), alors la fonction associe si toujour f(x). donc la monotonie (la croissance ou la decroissance) de la fonction f(x) associe à la suite récurente Un+1=f(Un) n'entreine pas la même monotonie de la suite récurente Un+1.car la suite récurente Un+1 EST une fonction variable de Un, est Un elle même est une autre fonction variable de n c-a-d ""Un=f(n) "".
  • "concernant la suite de terme général U(n)=f(n), alors la fonction associée à cette suite est bien la suivante f(x)."
    Justement, cette définition ne veut rien dire, puisqu'on peut trouver deux fonctions réelles différentes f(x) et g(x) telles que Un=f(n)=g(n).
    Il n'y a pas de fonction associée (au singulier) à une suite Un en la définissant de cette manière.
  • Bonjour.

    là, je sens qu'on pinaille (et je suis spécialiste - voir le reste du forum).
    Éclaircissons la question : Soit $f$ une fonction numérique définie sur $\R^{+}$ et la suite $u_n = f(n)$. Il s'agissait de trouver une fonction $f$ telle que $u_n$ soit croissante, mais pas $f$. La réponse a été donnée par Foys tout de suite.
    Après, le nom de "fonction associée à la suite" n'a de sens que dans le cadre que j'ai précisé et ne choque que les puristes (Qui d'ailleurs ont bien compris de quoi il s'agissait).

    Cordialement

    [La case LaTeX. :) AD]
  • Donc c'est la suite qui est associée à la fonction et non l'inverse. Je ne pense pas que ce soit du pinaillement, mais de l'entendement.
    La question correctement formulée était : "La suite numérique associée à une fonction peut-être croissante (ou décroissante) alors que la fonction elle-même ne l'est pas."
    Avec pour définition de la suite numérique associée à une fonction f la suite f(n).
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