Variance d'échantillon

Bonjour,

J'ai trouvé, pour la variance d'échantillon, la définition suivante:
$\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (x_i-E(x))^2$
où $E(x)$ est la moyenne.
Pourquoi divise-t-on par $n-1$ et pas par $n$ ?

Merci d'avance.

Réponses

  • C'est un très bon exercice que de vérifier que cela donne effectivement un estimateur sans biais de la variance (par contre il faut prendre la moyenne empirique au lieu de E[x] ).
  • Oui,

    la formule est sans intérêt si on met la moyenne $E(x)$ de la variable aléatoire x dont les $x_i$ sont des réalisations. par contre, si on met la moyenne $\bar x$ des $x_i$, c'est bien la variance empirique, estimateur sans biais et convergent de la variance de la variable aléatoire x.

    Cordialement
  • Merci pour vos réponses.
    On m'a donné la démonstration.
    Je ne savais pas ce qu'était un estimateur.
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