Documentation d'arithmétique

Jona
Jona
dans Mathématiques et Société
Bonjour, ça fait un moment que je ne suis pas passé sur le forum, (1 mois ?) en effet, je n'avais pas de connexion internet, et en plus j'avais des examens... Bref, suite à un cours d'arithmétique que j'ai pu suivre cette année dans le cadre de mes études, j'ai trouvé ce domaine des maths particulièrement intéressant, et j'aimerais consolidé ce que j'ai appris cette année et éventuellement aller plus loin. C'est pourquoi j'aimerais savoir si vous aviez des liens web vers de bons cours, ou bien des livres à me conseiller. Je ne suis pas allé bien loin en arithmétique pour l'instant... J'étais en L2 cette année... J'ai tout de même fait une petite introduction à la cryptographie et aux codes correcteurs. Cette petite étude finale ma particulièrement intéressé.

Merci d'avance pour tous vos conseils de lecture, d'exercices, etc...

Jona.

PS : Si la documentation ou le livre n'est pas en Français, je suis ouvert à tout ouvrage en anglais ou italien éventuellement.

Réponses

  • GERARD
    GERARD
    Bonjour.

    Pas cher : "les nombres premiers" en Que Sais-je. Version Tennebaum et Mendes-France. Mais si tu peux trouver les anciennes version (2 à ma connaissance, la première est de Borel) en occasion, ne te prive pas. Les points de vue sont très différents, les contenus aussi.

    Cordialement
  • rémi
    rémi
    Si tu prends le que-sais-je? prépare quand même plusieurs crayons et beaucoup de papier (:P)
  • Jona
    Jona
    Ok, merci, je vais essayer de trouver le "Que sais-je?".

    Je vais aussi essayer dans un premier temps de revoir bien mon cours car de toutes façons il y a surement des trucs qui m'ont échappé.
  • borde
    borde
    Il faut d'abord, je crois, bien préciser "quelle arithmétique" tu souhaites travailler. Il y a aujourd'hui une foultitude de branches de la théorie des nombres (théorie élémentaire, théorie analytique, théorie algébrique, théorie transcendantale, formes modulaires, courbes elliptiques, cryptologie, etc) sans parler de disciplines qui ne font pas directement partie de l'arithmétique mais dont les domaines de travail sont connexes (géométrie arithmétique, géométrie algébrique, etc).

    Le petit livre de Tenenbaum \& Mendès-France n'est uniquement accès {\bf que} sur la théorie analytique des nombres, et se veut être un petit condensé de l'ouvrage de Tenenbaum sur ce sujet. Comme le dit Rémi, il vaut mieux en avoir fait avant suffisamment, à l'aide d'autres ouvrages plus introductifs (voir le livre de Tom Apostol, par exemple) pour bien saisir les subtilités de cette discipline.


    Il existe des livres qui ont l'avantage de survoler, sans entrer dans les détails, un certain nombre de branches de la théorie des nombres. Par exemple :

    {\bf J.B. Dence \& T.P. Dence}, {\it Elements of the theory of numbers}, Harcourt Academic Press, 1999.

    Les chapitres ne vont pas très loin dans chaque domaine mais le débutant peut se faire une idée de chacun d'eux. Ce livre possède néanmoins un défaut : son prix me semble plutôt élevé pour ce qu'il propose. D'autre part, il est inutile d'espérer faire de la recherche avec lui.


    Borde.
  • Sylvain
    Sylvain
    Et bien sûr l'excellent "Thèmes d'arithmétique" d'Olivier Bordellès chez Ellipses, dispo dans toutes les bonnes librairies... ;)
  • GERARD à la maison
    GERARD à la maison
    Oups !

    Désolé, Borde, je t'avais oublié...

    Cordialement
  • borde
    borde
    Pas de souci, Gérard (le livre est maintenant bien établi) et merci à Sylvain...(tu)


    Borde.
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