primitives

serait il possible d'avoir un exemple "simple" de fonctions n'admettant pas de primitive? et pourquoi pas une condition pour qu'une fonction n'admette pas de primitive?

Réponses

  • Bonjour matmars.

    Une dérivée vérifie le théorème des valeurs intermédiaires. (Darboux)

    e.v.
    Personne n'a raison contre un enfant qui pleure.


  • merci ev mais où veut tu en venir je ne vois pas...:S
  • Bonjour matmars.

    Une fonction continue sur un intervalle y admet une primitive. Il faut donc rechercher du côté des fonctions discontinues. Un exemple simple me semble la fonction caractéristique des rationnels sur [0,1].

    Bruno
  • Est-ce qu'on peut dire que si l'on prend $F$ une fonction dérivable sur $[0,1]$ que l'on considère $f$ sa dérivée et que l'on modifie la valeur de $f$ pour un nombre dénombrable de points (ensemble non vide), alors la fonction $f$ modifiée n'admet pas de primitive ?
  • matmars, est-ce que par hasard tu ne chercherais pas plutôt une fonction usuelle (genre fabriquée avec exp, cos, des polynômes,...), qui n'admette pas de primitives s'écrivant avec des fonctions usuelles?

    C'est alors une question assez difficile, mais plein de gens pourront donner des réponses ici.
  • non pas spécialement juste un exemple qui puisse me revenir rapidement en tête si l'on me pose la question
  • Effectivement Nyx.

    Mais des fonctions usuelles n'ont pas de primitive, comme la fonction de Heaviside, très utilisée par les électroniciens et automaticiens, qui vaut 0 pour x < 0 et 1 pour x positif.

    Cordialement
  • voici deux exemples: Ln(Arctan(x)) et Sin(x)/Ln(x)

    Malgré le fait qu'elles soient continues sur $]0,+\infty[$, on n'a pas encore inventé des fonctions qui puissent exprimer leurs primitives.
  • salut smaths,

    Est ce que ne pas pouvoir exprimer une la primitive avec nos functions usuelles veut dire qu'on a pas de primitive?
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