Unicité racine carré d'une matrice ...

ZEBULON0
ZEBULON0
dans Algèbre
Titre initial Unicité racine carré d'une matrice symétrique définie positive
[Un titre doit être concis. Le corps du message permet d'entrer dans les détails. AD]

Bonjour,

Comment fait-on pour montrer l'unicité d'une matrice symétrique définie positive R telle que H= R^2 où H est symétrique déf positive ?

Soient U, V symétriques définie positives tq U^2=H et V^2=H alors U^2=V^2 ..... ??

Merci par avance.

Réponses

  • dSPautaf
    dSPautaf
    Quels sont les sous-espaces propres de R ?
  • ZEBULON0
    ZEBULON0
    R étant symétrique , elle est diagonalisable dans une base de vecteurs propres et ses valeurs propres sont réelles > 0 car elle est définie positive.
    Mais, je ne vois pas...
  • dSPautaf
    dSPautaf
    N'y aurait-il pas un lien entre les sous-espaces propres de R et ceux de H ?
  • ZEBULON0
    ZEBULON0
    Oui en utilisant la stabilité des sous espaces propres de h par r. Mais n'y aurait-il pas plus rapide avec l'inversibilité des matrices du fait qu'elles sont définies positives.
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Bonjour!

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