nom d'une transformation

tintin1
tintin1
dans Géométrie
salut,
imaginez une droite D qui tourne dans le sens trigo autour du centre O d'un repère orthonormé : en même temps imaginez le point I d'intersection entre cette droite et un axe vertical x=c (I appartient à cet axe).
je voudrais savoir s'il vous plait comment on appelle simplement la transformation simultanée de tous les points I sur D (pour c variant donc) lorsque D fait un angle de 0 à alpha (ça n'a l'air d'être ni une rotation, ni une translation).
merci !!!

Réponses

  • nicolas.patrois
    nicolas.patrois
    Je ne vois pas bien. Tu peux faire une figure ?
    The real danger is not that computers will begin to think like men, but that men will begin to think like computers.
            -- Harris, Sidney J.
  • jpdx
    jpdx
    Expliquez mieux la configuration envisagée, et précisez au moins s'il s'agit d'un problème plan ou dans l'espace !
  • Sylvain
    Sylvain
    ça fait penser à une projection stéréographique.
  • tintin1
    tintin1
    Aie, j'ai pas été clair, désolé : Nicolas, pour le moment je sais pas trop dessiner en Latex, il faudra que je m'y mette !
    @jpdx : il s'agit d'un problème dans le plan.
    Sylvain n'est peut être pas loin : c'est "simple" dans ma tête, imaginez la projection orthogonale (// Oy) sur la droite D en rotation (autour de O) des points I de l'axe des abscisses compris par exemple entre O(x=0) et A(x=10).
    Ma question est : comment appelle t-on en géométrie cette "projection" continue de AB sur D pendant que D tourne autour de O ?
  • pappus
    pappus
    Une projection orthogonale sur la droite D (//Oy), parallèlement à Oy?, faut déjà la faire cette projection!
    Amicalement
    Pappus
    Ce qui se conçoit bien s'énonce clairement, etc...
  • tintin1
    tintin1
    Pappus, pardon je rectifie : je voulais dire une projection sur D parallèlement à (Oy) (ou orthogonalement à (Ox)).
    Je demande donc s'il y a un nom spécifique simple à la transformation qu'on fait subir à un segment AB (sur Ox) quand on le projette sur D pendant qu'elle "tourne" autour de O. En gros, D subit une rotation d'angle alpha mais AB subit une (...)?? (sans répéter toute l'expression "une projection parallèlement à Ox sur la droite d'angle alpha etc..." !)
    merci !
  • remarque
    remarque
    (sans répéter toute l'expression "une projection parallèlement à Ox sur la droite d'angle alpha etc..." !)

    Ca semble pourtant être le plus simple. Si tu y tiens, tu peux aussi voir la chose comme la composée d'une translation, d'une rotation et d'une homothétie, ou d'une translation et d'une similitude, mais on ne peut pas dire que ce soit un vrai scoop en parlant d'un segment considéré comme image d'un autre segment. D'ailleurs, il y a beaucoup d'autres transformations affines qui feraient l'affaire à AB fixé, sans parler de celles qui ne sont pas affines...
  • remarque
    remarque
    Pour être sûr qu'on parle bien de la même chose :

    12356
  • pappus
    pappus
    Merci, Remarque pour ta figure!
    Dans une transformation, il y a un ensemble de départ et un ensemble d'arrivée.
    Mézalor quoi?
    Amicalement
    Pappus
  • jpdx
    jpdx
    $D$ est une droite orientée passant par $O$ et tournant autour de $O$.
    $D$ fait un angle $\alpha$ avec $Ox$.
    On note $I$ le point d'intersection de $D$ avec la droite $x=c$ ($c>0$ donné).

    Alors l'application $\cos\alpha\mapsto \overline{OI}}$ est une homographie.
    En effet on a
    $$\overline{OI}=\frac{c}{\cos\alpha}$$
  • tintin1
    tintin1
    jpdx : merci mais ton homographie est différente de ma transformation puisque je ne parle pas exactement de longueurs...
    merci remarque c'est exactement la figure que je pensais ! (c'est quoi ton logiciel de dessin ?)
    mais es-tu sûr de la transformation ? effectivement (pour bien expliquer à pappus), j'aurais bien l'image d'arrivée du segment de départ AB par la composée d'une translation et d'une similitude, mais si tu prends isolément un point I d'intersection de D et de x=c, tu es d'accord qu'il ne va pas "tourner" avec D mais s'y projeter ? tous les points I suivent des lignes verticales ! Alors suis-je obligé de toujours parler de "projection de I sur la droite D d'angle etc..." ou alors existe t-il un nom de transformation qui veut dire à la fois "rotation de D et "projection sur D" (un peu comme "similitude" mais ici c'est pas exactement ça) ?
    merci !
  • jpdx
    jpdx
    On note $\Delta$ la droite $x=c$.
    Alors l'application $\tan\alpha\in\R\mapsto I\in\Delta$ est affine puisque
    $$\overline{AI}=c\,\tan\alpha$$
    où $A(c,0)$.
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