Anniversaire

Sylvain
Sylvain
dans Mathématiques et Société
Bonjour,

j'ai 27 ans aujourd'hui (hé oui je me fais vieux^^), et à quelques jours près cela fait 4 ans que je fréquente ce forum. C'est donc l'occasion de remercier tous les participants qui, de près ou de loin, m'ont aidé à acquérir de nouvelles connaissances en maths, ont accepté de répondre à mes nombreuses questions pas toujours très claires, et m'ont témoigné leur sympathie de diverses manières. Grand merci aussi aux modérateurs qui garantissent la qualité des échanges sur ce forum, et bien sûr à Manu qui en est à l'origine.

Je ne peux m'empêcher de conclure sur une note arithmétique en remarquant que 4 est le plus petit rayon de primalité de 27 (je rappelle que r est rayon de primalité de n si et seulement si n-r et n+r sont tous deux des naturels premiers), y a-t-il d'autres couples de nombres "purs" (i.e des nombres n'annulant pas la fonction de Von Mangoldt) dont le plus petit est le plus petit rayon de primalité du plus grand ? Sinon, y a-t-il un lien entre le fait que 2³ et 3² soient les seules puissances parfaites consécutives et le fait que 2² soit le plus petit rayon de primalité de 3³ ?

Encore merci à tous et bonne journée.

Réponses

  • jobherzt
    jobherzt
    Bon anniversaire, Sylvain :) Je ne desespere pas qu'on s'allie un jour pour demontrer RH ! :)
  • Aleg
    Aleg
    Bon anniversaire Sylvain !
    Mais l'âge limite pour la médaille Fields se rapproche à grands pas..
  • Sylvain
    Sylvain
    @jobherzt : pas de problème ! Si tu as des idées, elles sont les bienvenues !
    @Aleg : hé oui, plus que 13 ans...
  • Bruno
    Bruno
    Bon anniversaire Sylvain.

    Bruno
  • borde
    borde
    Je me joins aux intervenants ci-dessus pour te souhaiter un joyeux anniversaire. Quel cadeau as-tu eu ? Une petite japonaise ? :)o


    Borde.
  • DocteurRenard
    DocteurRenard
    Non, ça n'a rien à voir avec Catalan. Je vais te dire pourquoi : on peut résoudre l'équation de Catalan ! Comment ? En démontrant deux lemmes : L'équation de Catalan suivante : $Y^p=X^q+1$ en entraîne une deuxième : $Y^{q-p}=X^p-1$ et ces deux équations ne sont valables que pour $2q-3p=0$. Ce qui permet d'écrire :
    $Y^{q-p}=Y^{\frac{3p}{2}-p}=Y^{\frac{p}{2}}=(X^q+1)^{\frac{1}{2}}=X^p-1$
    Donc, d'enchaîner par
    $X^{\frac{3p}{2}}+1=(X^p-1)^2=X^{2p}-2X^p+1$
    soit
    $X^{4p}-5X^{3p}+4X^{2p}=X^{2p}(X^p-1)(X^p-4)=0$
    d'où la solution sur laquelle je ne m'étendrai pas car le plus difficile est de démontrer les deux lemmes (copyright déposé, publication prévue dans le PJA Ser. A) !
    C'est à l'occasion de tes 27 ans que je t'offre dette démonstration, pour te rappeler que l'on peut résoudre des problèmes, même après ses 50 ans (Mihailescu a démontré Catalan à plus de 40 ans)...
  • Sylvain
    Sylvain
    Non Borde, je n'ai pas eu de japonaise lol (残念！*）, juste de l'argent pour l'instant. Merci en tout cas !

    *="dommage !":D
  • Toto.le.zero
    Toto.le.zero
    Happy birthday Sylvain :D
  • Sylvain
    Sylvain
    Merci Toto !
  • Richard André-Jeannin
    Richard André-Jeannin
    Bon anniversaire Sylvain.
    Une Japonaise de perdue, dix Gabonaises de retrouvées.
  • Sylvain
    Sylvain
    :D
    Merci Richard et pardon de vous remercier deux jours après, je vais rarement sur le forum Hors Maths, préférant l'Arithmétique (arides mes tics ?^^) comme vous le savez.
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