K e.v. finie,ensemble fini et Quaternions ...

Bonjour,

J'ai quelques questions sur lesquelles je n'arrive pas à trouver tous les éléments nécessaires à leurs résolution. (seulement les éléments nécessaires à la résolution de mes questions résolution)
Voici l'énoncé 1:
Soit un K e.v. (B) de dimension finie et une application linéaire L (un endomorphisme t.q. L : B -> . Soit X un ensemble fini dénombrable ( #(X) = n éléments) sur lequel on considère un application linéaire J (endomorphisme - application J: X -> X).
- Je souhaite montrer que J est injective si et seulement si J est surjective
- L est injective si et seulement si L est surjective
(J'ai l'impression que ces deux énoncés sont "quasiment" équivalents un e.v. (espace vectoriel) étant grossièrement un ensemble muni d'une structure algébrique et pour moi démontrer une proposition revient à démontrer la seconde la première étant un cas particulier de la seconde.)

Je souhaite aborder l'étude des espaces vectoriels (dimension finie ! seulement...) sur le corps H des Quaternions, comment aborder leur résolution, proposition d'exercices ? Une idée à propos de l'utilisation de H (Corps des quaternions avec ev de dim finie)

Merci d'avance pour votre aide .