cherche exemple

Sandrine1
Sandrine1
dans Analyse
Bonjour,

Je fais encore appel à vos lumières et à votre générosité. Je cherche un exemple (s'il existe) d'une fonction $f(x,y)$ positive qui admet les propriétés suivantes : $f_1(x,y)\geq 0 ,\ f_2(x,y)\leq 0,\ f_{12}(x,y)\leq 0$ et $f_{11}(x,y)\geq 0$ et qui satisfasse : $\dfrac{f_{12}(x,y)}{f_2(x,y)} <\dfrac{f_{11}(x,y)}{f_1(x,y)}$.

Je tâtonne dans tous les sens mais ne trouve pas d'exemple. Je vous serais très reconnaissante si vous avez des automatismes pour répondre à ce genre de questions.

Sandrine

Réponses

  • le barbant raseur
    le barbant raseur
    C'est quoi $f_1$ ? (resp. $f_2, f_{1,2}, f_{1,1}$ ?)
    $\dfrac{\partial f}{\partial x}$ ? (et consorts ?)

    [Grillé par ev pour ma deuxième question : si toutes les propriétés doivent être vérifiées sur $\R^2$, ça sera probablement plus coton que si on peut librement choisir notre ouvert préféré, non ?]
  • Sandrine1
    Sandrine1
    oui, désolée de ne pas avoir précisé...
  • ev
    ev
    L'ensemble de définition n'est pas précisé non plus.

    e.v.
    Personne n'a raison contre un enfant qui pleure.


  • Sandrine1
    Sandrine1
    re-désolée, $x$ et $y$ sont positifs
  • ev
    ev
    $x^2-y^2$ ?

    e.v.
    Personne n'a raison contre un enfant qui pleure.


  • Sandrine1
    Sandrine1
    Effectivement e.v, mais avec des inégalités strictes sur le signe des dérivées partielles ($f_{12}<0$ et $f_{22}>0$), pensez-vous que cela existe? De façon plus générale, je suis souvent à la recherche d'exemples. Auriez-vous des conseils de méthodes?
    Merci
  • ev
    ev
    $\exp\left(x^2-y^2\right)$ ?

    e.v.
    Personne n'a raison contre un enfant qui pleure.


  • Sandrine1
    Sandrine1
    je regarde, en tout cas merci
  • ev
    ev
    Je ne comprends pas. Tu veux un exemple où les dérivées croisées ne sont pas égales, c'est bien ça ? Un exemple bien pathologique à souhait ?

    e.v.
    Personne n'a raison contre un enfant qui pleure.


  • Sandrine1
    Sandrine1
    non non, désolée je m'étais trompée! CA MARCHE!! par quel miracle avez-vous pu trouver un exemple?
  • ev
    ev
    Enormément de technique, des secrets de fabrication et une tonne de modestie, pourquoi ?

    e.v.
    Personne n'a raison contre un enfant qui pleure.


  • Eric
    Eric
    Un petit coup d'oeil de ce côté http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?2,22577,page=1
  • Sandrine1
    Sandrine1
    Je vais potasser votre lien, merci! Franchement ça commence sérieusement à me fatiguer de ne pas être fichue de faire la moindre chose en math. En tout cas, j'apprends toujours beaucoup de choses grace à vous, merci encore à tous!!
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