Structure de groupe des sphères S^n.

Ayoub · September 2008

Bonsoir à tous

En traitant un exo de topologie algébrique, on a du démontrer que la sphère S³ était munie d'une structure de groupe. Au prime abord, ce résultat ne m'a pas paru d'un intérêt foudroyant... L'auteur a eu cependant la gentillesse de mettre une note: " et donc S³ possède une structure de groupe, ce qui est assez exceptionnel pour une sphère[...]".

Ma question est donc: Que sait-on des sphères possédant une structure de groupe et en quoi cela est-il si exceptionnel ? (S⁰ et S¹ nous laissaient présager le contraire non ?).

Merci d'avance.

Ayoub.

Remarque0 · September 2008

Par ici.

Ayoub · September 2008

Salut

Euh, je dois être vraiment nul en topo mais tant pis, je me lance: quel rapport entre les variétés "parallelizable" et la structure de groupe? Structure de groupe ==> parallelisable?

Remarque0 · September 2008

Oui, enfin un groupe de Lie est parallélisable. Donc si une sphère n'est pas parallélisable, elle ne peut pas admettre une structure de groupe de Lie. Du coup, il n'en reste pas des masses.

Ayoub · September 2008

Ah oui, effectivement... je pense que je vais quand même attendre un peu avant de lire ce type de démos.

Merci bien remarque.

Archimède · September 2008

Voici un lien sur ce sujet :

\lien{http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?8,314225}

Ayoub · September 2008

Merci Archimède, cela confirme ce que je craignais.

Structure de groupe des sphères S^n.

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Bonjour!

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