méthode de Kolmogorov-Smirnov / ChI2

nathan_g
nathan_g
dans Statistiques
Bonjour,

Je souhaiterais savoir quels avantages procurent l'utilisation de la méthode de Kolmogorov-Smirnov (calcul de l'écart maximal entre les fonctions de répartition de l'échantillon et théorique), par rapport à la méthode du Chi2 ?

Cette première méthode s'applique à des fonctions de distribution continue et évite l'utilisation de classes, contrairement au Chi2, mais est-elle aussi efficace ? En particulier est-ce que l'une de ces méthodes "discrimine" plus facilement une loi de probabilité testée (normale, log-normale, ...) que l'autre, en permettant un "meilleur rejet" ?

Merci d'avance de votre réponse,
Nathan_g

Réponses

  • GERARD à la maison
    GERARD à la maison
    Bonsoir.

    Sans mettre en place de calculs, il est évident qu'une règle basée sur les données seulement est meilleure qu'une règle qui nécessite de choisir d'autres éléments arbitrairement.
    Or le test du Khi-deux nécéssite de décider des bornes de classes utilisées. Autant pour une variable distribuée par valeurs séparées, discrète, les classes existent naturellement, autant pour une variable continue, le choix des classes est fortement arbitraire.
    En fait, avec un test du khi-deux sur une population dont on veut tester la normalité, on tombe souvent sur un des deux cas extrèmes et délicats : de nombreuses classes et la méthode ne fonctionne plus (classes vides, ou d'effectif faible) ou bien peu de classes et toutes les distributions sont acceptables. pour éviter cet ecueil, on "trafique" les tailles de classes, et c'est l'arbitraire qui revient au galop.
    On n'a pas ces problèmes avec Kolmogorov-Smirnov.

    Cordialement
  • nathan_g
    nathan_g
    Bonsoir Gerard,

    Merci de cette réponse rapide,

    Nathan_g
  • nathan_g
    nathan_g
    Bonjour,

    Je reviens juste sur ma question pour savoir si, en plus de l'argument donné par Gerard, la méthode de Kolmogorov peut se révéler plus "discriminante". Ainsi, par rapport à une méthode du Chi2 judicieusement (même si ce terme est imprécis !) appliquée qui permettrait de rejeter une hypothèse de normalité, est-ce que la méthode de Kolmogorov pourrait l'accepter (ou plutot ne pas la rejeter), avec un risque similaire ?
    Inversement, est-ce qu'il est possible de rejeter une hypothèse de normalité avec Kolmogorov et de ne pas pouvoir le faire avec le Chi2 (sans doute avec un choix erroné des intervalles ?).

    Merci d'avance,

    Nathan_g
  • GERARD à la maison
    GERARD à la maison
    Bonsoir.

    La question me semble piègée. Comment comparer l'efficacité dans certains cas d'une mauvaise méthode à celle d'une bonne ? Sans en avoir fait l'expérience, je suis relativement certain qu'il est possible de trouver des jeux de données et des intervalles du Khi-deux pour lesquels on obtient les résultats que l'on veut. Mais ça ne dit rien sur l'efficacité de la méthode pour faire un vrai test statistique.

    Cordialement
  • krakallah
    krakallah
    BONJOUR
    J'AI ENVOYE UN PROBLEME ET J'AI PAS RECU DE SOLUTION
    MERCI
    J'ATTENDS
  • GERARD
    GERARD
    Bonjour Krakallah.

    Rien de surprenant. Lire la charte. Et penser que les volontaires qui répondent (parfois) sur ce forum le font à temps predu et dans la limite de leurs possibilités. Certaines questions n'ont jamais de réponse.

    Cordialement
  • GERARD
    GERARD
    Krakhallah.

    Je viens de relire ta question (dans un autre fil). Je t'ai déjà répondu, tu n'as pas réagi. Pourquoi cette réaction tardive sur un autre fil ?

    http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?13,429887,446332#msg-446332
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.

Bonjour!

Pour participer au forum, cliquer sur l'un des boutons :

Connexion S'inscrire

Catégories

In this Discussion

Français