dénombrement des sous-groupes de Sn

Gecko
Gecko
dans Algèbre
Bonjour
Je vous soumets le problème suivant :
Déterminer le nombre de sous-groupes de Sn (en distinguant aussi les sous-groupes isomorphes).

Je ne sais pas s'il y a déjà une réponse, cependant en examinant les groupes monogènes, ça en fait déjà beaucoup 2n ou quelque chose de cet ordre.
(je considère les cycles, et on a une injection de l'ensemble des parties de Nn vers l'ensemble des groupes cycliques, mais on n'a pas tout car il y a des permutations qui peuvent être décomposées en plusieurs cycles disons 2 ici pour fixer les idées, et si la longueur d'un des cycles divise la longueur de l'autre, et bien ce cycle donnera aussi un groupe monogène isomorphe au groupe monogène engendré par le cycle le plus grand).
Bref, déjà pour commencer y a-t-il un moyen de dénombrer l'ensemble des groupes monogène de Sn.

Réponses

  • Guego
    Guego
    Quelques infos ici :
    http://www.research.att.com/~njas/sequences/A005432
  • Toto.le.zero
    Toto.le.zero
    N'est-ce pas un problème éminemment difficile ?

    Puisque tout groupe fini s'injecte dans un Sn, ça m'a l'air plutôt hautement non trivial cette question.
  • nicolas.patrois
    nicolas.patrois
    Dans le cas de petits $\mathfrak{S}_n$, c’est fait dans les deux bouquins qui résolvent les exercices du Perrin, à savoir l’Ortiz (sûr) et dans le Francinou-Gianella (à vérifier). Et ça devient vite lourd.
    The real danger is not that computers will begin to think like men, but that men will begin to think like computers.
            -- Harris, Sidney J.
  • Gecko
    Gecko
    hum merci pour ces réponses, c'est finalement un problème bien plus difficile que ce que je croyais, et même dans le cas des sous groupes cycliques.
  • Toto.le.zero
    Toto.le.zero
    Le cas ds sous groupes cycliques me semble abordable quand même.
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