polynôme irréductible dans Z[X]

lunameika · May 2008

Bonjour,

je rencontre un problème au niveau de la définition d'un polynôme irréductible dans Z[X].

Comme définition du cours j'ai:
P irréductible dans Z[x] ssi
- P non inversible dans Z[x] cad P!= + ou - 1
- P = P1P2 dans Z[x] alors P1 = + ou -1 et P2 = + ou -1

En fait est ce qu'il est vrai de dire que si un polynôme P est irréductible dans K[x] alors il est non inversible dans K[x], et s'il est réductible dans K[x] alors il est inversible dans K[x]??

Quelqu'un peut-il m'aider?

Merci

GreginGre · May 2008

non c'est faux. $P=X^2$ est non inversible dans n'importe quel anneau de polynômes, et est réductible.

ryo · May 2008

Salut,
$P$ irreductible sur $\Z[X]$ s'il ne peut pas s'écrire comme produit de deux polynomes non triviaux

Par exemple, $P(X)=X-1$ ou encore $P(X)=X^2+1$ et meme $P(X)=X^n-2$ ($n$ entier positif quelconque) sont irréductible

Par contre, le polynome $P(X)=(X^2+1)(X^4+1)$ est réductible

imadov · April 2013

Salut
ryo tu peux nous dire [ce] qu un polynôme non triviaux [trivial ?]

[J'espère avoir bien traduit la juxtaposition initiale des mots. AD]

polynôme irréductible dans Z[X]

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