forme linéaire positive

éfix0
éfix0
dans Algèbre
Bonjour,
Je voudrais savoir ce qu'est une forme linéaire positive... Dans un exercice, on me parle d'une forme linéaire positive définie sur l'espace des fonctions continues sur [0;1].
Je sais ce qu'est une forme linéaire; je sais aussi ce qu'est une forme bilinéaire positive mais une forme linéaire positive...?
J'ai cherché sur internet mais je n'ai pas trouvé de choses probantes.
Merci de vos lumières!

Réponses

  • gb
    gb
    Bonjour,

    Une forme linéaire positive sur $C[0,1])$ est une forme linéaire dont les valeurs sont positives sur les fonctions positives.
  • éfix0
    éfix0
    Merci, gb!
    J'avais pensé à ça mais je préférais en être certain avant de me lancer dans la démonstration qu'on me demande, à savoir que toute forme linéaire positive sur
    C([0;1]) est continue.
  • Yann
    Yann
    Tu devrais trouver ta réponse dans ce cours.
  • éfix0
    éfix0
    Merci Yann pour ton PDF!
    J'avais réussi à prouver le résultat, en utilisant une méthode analogue à celle exposée dans le cours donc je suis content :)
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Bonjour!

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