connexité de SL_n

Salut, on montre en général la connexité par arcs plutot

Les matrices de transvection engendrent $SL_n(\K)$
On note $T(\lambda)$ les matrices de tranvections ($\lambda$ non nul)

Soit $A \in SL_n(\K)$ qu'on écrit $A=T1(\lambda_1)..T_r(\lambda_r)$
on définit $\gamma$ qui à $t \in [0,1]$ associe $T1(t\lambda_1)..T_r(t\lambda_r)$

Alors $\gamma$ est un chemin continu de $SL_n(\K)$ reliant l'identité à $A$, ce qui prouve la connexité par arcs et donc la connexité