Suite de fonctions et intégrale

Quelques précisions:

La première question consiste à étudier la convergence simple de la fonction $f_n$, définie sur $[0,1]$ par $f_n(x) = n^2x(1-nx)$ si $x \in [0, 1/n]$ et $f_n(x)=0$ sinon. Pour la premiere question, on trouve qu'elle converge simplement vers la fonction nulle sur $[0,1]$.
La deuxième question est la suivante: calculer $\int_O^1 f_n(t) \, dt$. Que peut-on en déduire?
Et enfin, on demande dans une dernière question d'étudier la convergence uniforme de la fonction sur $[a,1]$, avec $a>0$.

J'ai trouvé $ \displaystyle{\int_0^1 f_n(t)\,\mathrm{d}t} = \frac{1}{6}$
Et $ \int_0^1 \lim(f_n)(t)\,\mathrm{d}t$, on ne me le demande pas.. Mais autrement, on trouverait $- \infty$ à priori..

Je trouve que la limite de $(f_n)$ est - l'infini ...