valeur approchée

Sedanais · September 2007

Bonjour à tous
J'ai une question à soumettre à votre sagacité :

Quelle est la valeur arrondie à l'unité de -2,5 ?

Aleg · September 2007

il y a deux candidats possibles : $-2$ et $-3$ évidemment, et il suffit d'en choisir un.
Une valeur arrondie à l'unité de $x$ est l'entier le plus proche de $x$, donc si on "tombe" juste au milieu de l'intervalle $[n;n+1]$, $n$ et $n+1$ peuvent être tous deux qualifiés de valeur arrondie à l'unité près.

jean lismonde · September 2007

bonsoir

en statistique 2,5 est arrondi à 2 alors que 2,51 serait arrondi à 3

logiquement -2,5 est arrondi à -2

cordialement

jacquot · September 2007

Bonjour,

Ma calculatrice (CASIO Collège) donne les arrondis suivants (en mode Fix=0):

$2,5 \rightarrow 3$
$-2,5 \rightarrow -3$

Est-ce une simple convention, ou bien y a-t-il d'autres arguments pour ce choix? Vos avis m'intéressent.

GERARD · September 2007

Bonjour.

Les règles les plus fréquentes d'arrondi (actuellement) sont que le premier chiffre abandonné donne la façon d'arrondir : Valeur inférieure si c'est 0,1,2,3,4 et supérieure si c'est 5, 6 7 8 ou 9. C'est la règle pour les euros, par exemple.

Dans ce cas, -2,5 s'arrondit à -3.

Mais on ne peut pas arrondir un arrondi (2,48 arrondi à 2,5 mais à 2, pas à 3)

Cordialement

Sedanais · September 2007

Ca confirme ce que je pensais : personne n'en sait rien

GERARD · September 2007

Pas tout à fait, Sedannais.

Tout dépend de ce que tu veux :
* Une règle légale (Je te l'ai donnée),
* Un principe mathématique (il n'y en a pas)
* Une méthode informatique (partie entière de x+0,5)
* Une habitude (Il y en a plusieurs).

Avec une "question valise", aucune chance d'obtenir une seule réponse !

Maintenant, si tu veux savoir "ce que tu dois faire", la réponse est évidente : Fais comme moi (la méthode légale, qui est aussi celle des informaticiens).

Cordialement.

NB : En maths, il n'y a pas de légalité, tout au plus des conventions plus ou moins suivies.

Aleg · September 2007

Salut Gérard,
il y a quelque chose qui m'échappe dans l'application de ta "règle" :

"Les règles les plus fréquentes d'arrondi (actuellement) sont que le premier chiffre abandonné donne la façon d'arrondir : Valeur inférieure si c'est 0,1,2,3,4 et supérieure si c'est 5, 6 7 8 ou 9. C'est la règle pour les euros, par exemple.

Dans ce cas, -2,5 s'arrondit à -3. "

-2,5 devrait donc s'arrondir à -2 (valeur supérieure), non ?

Aleg · September 2007

J'ajoute, pour Sedanais, que je persiste dans ma première réponse : il y a deux valeurs arrondies à l'unité pour -2,5. Il est donc exagéré de dire que "personne n'en sait rien".

GERARD · September 2007

Salut Aleg.

Tu tords ma règle en confondant "chiffre supérieur" et valeur entière supérieure. En fait, dans -2,5, on arrondit en passant de 2 au chiffre supérieur (en fait, le signe n'intervient qu'en second rang).. Evidemment (pour les pinailleurs) on utilise des retenues éventuelles : -29,99999999 s'arrondit à -30.
Revois ce que font les informaticiens (Ils n'utilisent pas la fonction "partie entière" des matheux, mais entier le plus proche "du côté de 0".

Cordialement

Aleg · September 2007

bonsoir Gérard,

Merci, je comprends mieux. Je ne connaissais pas cette règle, que je ne voulais pas tordre.. mais qui m'apparaît assez "tordue" en ce sens qu'elle repose sur une décision qui n'a pas réellement de motivation mathématique (et qui d'ailleurs ne me semble pas être véritablement devenue un usage universel).

Par contre, dans le point de vue que je défendais, une valeur arrondie à l'unité d'un réel $x$ est un entier qui réalise le minimum de $d(x,\Z )$ (mais, clairement, on n'a plus l'unicité).

GERARD à la maison · September 2007

Effectivement, Aleg,

Il n'y a pas de motivation forte, et une rupture de symétrie.
Par contre la règle est pratique (il faut bien décider) et ancienne(je l'ai appris dans les années 60). Elle est même saine quand on fait du vrai calcul approché (La question de Sedannais est piègée : Pourquoi arrondir 2,5 si c'est une valeur exacte ?).
Premier cas : On arrondit un calcul avec plus de chiffres. Alors, à priori, après le 5, il y aura d'autres chiffres, et très peu probablement que des zéros.
Deuxième cas : On obtient un résultat de mesure concrète. Si on est juste au milieu, on décide ce qu'on veut, donc on n'arrondit pas.

Mais je le répète (j'ai appris ça au collège) : On n'arrondit pas un arrondi.

Cordialement

harrak · October 2007

la valeur arrondie a l'unité de -2.5 est par definition -3 et merci

harrak · October 2007

bonjour tout le monde

phibegles · December 2007

j'ai 50 ans je suis en remise a niveau en math.

je suis perdu pour developper (2+V3)(5-3V3) et pour (2+3V7)²

Merci pour votre explication

GERARD à la maison · December 2007

Salut Phibegles.

Pour le premier : on développe un produit de sommes en multipliant chacun des termes de la première somme par tous les termes de la deuxième (on peut considérer 2 - 3V3 comme 2 + (-V3) ). Et la racine carrée de 3 multipliée par elle même donne bien sûr 3.
Pour la deuxième tu peux remplacer le carré par le nombre multiplié par lui même (et tu reviens au même genre de calcul que le premier), ou aller voir les "identités remarquables".
Bon travail.

baeva · March 2010

Bonjour svp ma fille a une calculatrice CASIO pour ses maths en secondaire 3 au canada
mais dépuis qq jours la machine lui donne ses résultats en arondissant au supérieur.
Exple 7:2 =4 au lieu de 3,5.
Merci pour votres aides

Eva

jacquot · March 2010

Eva,

Cette calcuatrice est en mode fix0
Faut la rebasculer en mode normal (touche mode)
Après, il serait bon aussi que ta fille prenne l'habitude de consulter la notice de sa calculatrice qui peut se révéler instructive!

Alain René DuBreuil · April 2012

Pouvez vous me dire d'où vient cette règle d'arrondissement trouvée dans des documents British.
,50 c'est inférieur
,51 c'est supérieur
?

Arrondi à l'anglaise :									
	"=arrondi(xy-0,00001;3) pour que 0,22050 soit arrondi à 0,220 au lieu de 0,221
										Arrondi Normal
	6,00	0,2362		0,413	10,49			0,22049	0,220	0,220	
	5,30	0,2087		0,365	9,27			0,22050	0,220	0,221	
	4,70	0,1850		0,324	8,23			0,22051	0,221	0,221	
	4,10	0,1614		0,282	7,16						
	3,60	0,1417		0,248	6,30						
	3,20	0,1260		0,220	5,59						
	2,80	0,1102		0,193	4,90						
	2,50	0,0984		0,172	4,37						
	2,20	0,0866		0,152	3,86						
	1,90	0,0748		0,131	3,33						
	1,70	0,0669		0,117	2,97						
	1,50	0,0591		0,103	2,62						
	1,30	0,0512		0,090	2,29

Alain René DuBreuil
18, rue NAPOLÉON
49700 DOUÉ La Fontaine
FRANCE
Tel / Fax : 09 81 90 07 64
Portable : 06 67 88 41 95
alain.dubreuil-dudu@laposte.net

Salutations.

gerard0 · April 2012

Bonjour.

Je ne sais pas d'où sort cette règle, ce n'est ni la règle de la communauté européenne sur l'arrondi pour l'euro, ni les conventions utilisées par les langages informatiques. Mais comme tu as le document, pose la question aux auteurs ou responsables.

Cordialement.

valeur approchée

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