Polynôme et racines
Réponses
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Tu connais sûrement une propriété reliant la multiplicité des racines d'un polynôme et de celles du polynôme dérivé? (Par exemple en utilisant la formule de Taylor)
Amicalement -
Salut Ssirde.
Skilveg, que je salue bien bas, a dit ce qu'il faut faire.
Dans ton cours, tu dois avoir une caractérisation des racines SIMPLES ou MULTIPLES d'un polynôme P en fonction de des polynômes P et P', où P' est le polynôme DERIVE de P.
Bien à toi. -
Sal.
je crois que ton problème est dans la 2eme question et que tu sais faire la première ,mais c'est la meme question que la 1er , c'est pas ça? -
Salut
On suppose qu'une racine a du polynôme P est double
alors
P(a)=0 et P'(a)=0
donc a^n-na-1=0 et a^(n-1)-1 =0
donc a(a^(n-1))-na-1 =0
(1-n)a -1 = 0
a= 1/(1-n)
(1/(1-n))^(n-1) = 1
P admet n racines simples par le th fond de l'alg
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