Courbe de Bézier

fairy
fairy
dans Géométrie
Bonsoir à vous,

pouvez vous m'expliquer s'il vous plait, comment résoudre un problème de courbe de Bézier, voici mon problème

On considère les deux lignes brisées (p0, p1, p2, p3) et (p3, p4, p5, p6), définies par les points p0....p6 donnés par:

p0=(1, 0)
p1=(3, -1)
p3=(2, 4)
p4=(-1, 4)
p5=(2, 2)
p6=(0, 1)


On voudrait approximer chacune de ces deux lignes par une courbe de bézier à 4 points de contrôle, tel que:

-C1(t) est l'équation de la courbe approximant (p0, p1, p2, p3)
-C2(t) est l'équation de la courbe approximant (p3, p4, p5, p6)

Donner les équation de C1(t) et C2(t)

La matrice de base associée aux courbes de bézier est

M=
-1 3 -3 1
3 -6 3 0
-3 3 0 0
1 0 0 0

merci de me montrer la technique pour C1(t)

Réponses

  • lionel21
    lionel21
    En fait, tu fais, si mes souvenirs son bons (mes bouquins sont dans les cartons), pour obtenir $x(t)$ :

    $(t^3 \, t^2 \, t \, 1 ) \times M \times (x_0 \, x_1 \, x_2 \, x_3 )^T$ où $x_i$ est la coordonnée de $P_i$.



    Tu fais la même chose pour l'ordonnée en remplaçant les $x_i$ par $y_i$.

    Sinon, tu reviens à la definition, qui se code informatiquement par :
    $M(t)=B_0 (t) P_0+B_1(t) P_1 +B_2(t) P_2 + B_3 (t) P_3$ où les $B_i$ sont les polynômes de Bernstein cubiques.
  • lionel21
    lionel21
    où $x_i$ est l'abscisse de $P_i$ et non la coordonnée de $P_i$.
    A force de relire le latex on oubli le reste!!
  • fairy
    fairy
    Merci beaucoup Lionel, je trouve la méthode des matrice beaucoup plus simple, suffit de connaitre la matrice de base associée.
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