Discontinuité et croissance

Bonjour à tous

La fonction indicatrice des rationnels fournit un exemple explicite de fonction que j'appelle « totalement discontinue », c'est-à-dire qu'elle n'est continue en aucune valeur de x réel (ou bien ?).

Je me suis demandé s'il existe une fonction elle aussi totalement discontinue sur R, mais qui plus est croissante ...

En l'état actuel de mes réflexions, j'ai l'impression que des arguments utilisant judicieusement l'axiome du choix devraient permettre de conclure à l'existence d'une telle fonction, mais qu'en exhiber une explicitement risque d'être autrement plus délicat.

Qu'en pensez-vous ?

PS : apparemment, pas moyen de faire du LaTeX actuellement :-(

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