Conjecture de Goldbach restreinte
dans Arithmétique
Selon cette conjecture tout nombre pair est au moins égal à la somme de 2 nombres premiers.
On sait que les solutions sont multiples.
Cependant, existe-t-il des nombres pairs pour lesquels les deux premiers NE SONT PAS exclusivement composés de chiffres impairs?
36=17+19
36=31+5
les deux sont exlusivement composés de chiffres impairs 17 et 19, et 31 et 5
en revanche
36=23+13
36=29+7
23 contient un chiffre pair
29 également
Je présuppose que plus le nombre est grand plus la solution en 2 nombres composés exclusivement de chiffres impairs devient rare.
On sait que les solutions sont multiples.
Cependant, existe-t-il des nombres pairs pour lesquels les deux premiers NE SONT PAS exclusivement composés de chiffres impairs?
36=17+19
36=31+5
les deux sont exlusivement composés de chiffres impairs 17 et 19, et 31 et 5
en revanche
36=23+13
36=29+7
23 contient un chiffre pair
29 également
Je présuppose que plus le nombre est grand plus la solution en 2 nombres composés exclusivement de chiffres impairs devient rare.
Réponses
-
Le nombre pair 46 qui lui même n'est composé que de chiffres pairs n'admet pas de solution avec deux premiers dont les chiffres sont exclusivement impairs.
Ces nombres, quelqu'un peut-il programmer leur séquence?
Appelez-les nombres d'Algibri (tu) -
Pourquoi n'apprends tu pas à programmer ? Je pense que ca t'aiderait beaucoup dans tes recherches.
-
Je suis trop vieux, édenté, échiné, tout plissé, tout fracturé, limite alcoolo, grabataire, du lit au lit comme disait Brel, célibataire, colérique, et ....heureux comme Ulysse en mer.
Une conjecture me vient à l'esprit :
Tout nombre impair s'écrit au moins une fois sous la forme de deux nombres, l'un EXCLUSIVEMENT composé de chiffres pairs et l'autre EXCLUSIVEMENT composé de chiffres impairs.
Un million de mercis à qui trouverait un contre-exemple
Ps : l'effet de l'alcool? -
Je pense que ta conjecture est vraie, j'en propose une preuve, qui est plus ou moins une récurrence sur le nombre de chiffres du nombre impair en question.
Le résultat est vrai pour les nombres impairs de 1 à 9.
Supposons le résultat vrai pour les nombres impairs de 1 à $10^k$. Prenons un nombre n entre $10^k+1$ et $10^{k+1}$. On peut l'écrire
$$n=a*10^{k+1}+b$$ avec $b$ forcément impair entre 1 à $10^k$. Donc par hypothèse de récurrence $b$ s'écrit $c+d$ avec disons $c$ formé de chiffres pairs et $d$ formé de chiffres impairs, et $c$ et $d$ ayant moins de $k$ chiffres en base 10. Alors il y a deux cas possibles:
- si $a$ est pair, on écrit $n=(a*10^{k+1}+c)+d$ et alors on a la décomposition puisque les chiffres de $(a*10^{k+1}+c)$ sont les chiffres de $c$ (tous pairs) et $a$ (donc pair)
- si $a$ est impair on écrit $n=c+(a*10^{k+1}+d)$ et même raisonnement que précédemment c'est encore gagné. -
Hum au temps pour moi il y a une erreur dans mon raisonnement, les chiffres de $a*10^{k+1}$ ne sont pas tous impairs (par exemple 30
) -
La conjecture est vraie! (en raison de la densité des nombres exclusivement à chiffres pairs et à chiffres impairs (ces derniers sont plus fréquents).
Nul besoin de la démontrer.
La question a un lien direct avec la factorisation.
Le nombre de solutions pour chaque nombre (chiffres pairs et/ou chiffres impairs) produit de 2 premiers est suffisamment important pour faire le lien.
Comment décomposer 1633 (par exemple) pour obtenir rapidement les facteurs 23 et 71?
Un algorithme de factorisation plus efficace que tous ceux qui ont existé jusqu'à aujourd'hui en vue?
Peut-être...
Ps : je vais faire un petit somme. -
En fait ma démo marche quand le nombre à décomposer n'a pas de "0" dans son écriture en base 10.
Sinon j'ai l'impression que 1101 est un contre-exemple... Je vais tester
-
La conjecture est vraie! (en raison de la densité des nombres exclusivement à chiffres pairs et à chiffres impairs (ces derniers sont plus fréquents).
Nul besoin de la démontrer.
Ca par contre c'est pas terrible 8-) -
Les nombres pairs qui ne peuvent s'écrire en somme de 2 nombres premiers exclusivement composés de chiffres impairs ne sont pas si rares.
46, 94, 122, et 220 sont les 4 premiers de la liste.
Aucun de ces nombres n'admet de solution.
Ont-ils des propriétés particulières?
Leurs différences successives finissent par 8.
94-46=48
122-94=28
220-122=98
Solutions trouvées pour ces 4 nombres
46 = 3 + 43
46 = 5 + 41
46 = 17 + 29
46 = 23 + 23
94 = 5 + 89
94 = 11 + 83
94 = 23 + 71
94 = 41 + 53
94 = 47 + 47
122 = 13 + 109
122 = 19 + 103
122 = 43 + 79
122 = 61 + 61
220 = 23 + 197
220 = 29 + 191
220 = 41 + 179
220 = 47 + 173
220 = 53 + 167
220 = 71 + 149
220 = 83 + 137
220 = 89 + 131
220 = 107 + 113 -
Mon intuition fut bonne!
298 est le 5ème!
298-220=78
298 = 5 + 293
298 = 17 + 281
298 = 29 + 269
298 = 41 + 257
298 = 47 + 251
298 = 59 + 239
298 = 71 + 227
298 = 101 + 197
298 = 107 + 191
298 = 131 + 167
298 = 149 + 149
Le 6ème finira par un 6 je présuppose. -
I got it!
436 est le 6ème!
436-298=138
436 = 3 + 433
436 = 5 + 431
436 = 17 + 419
436 = 47 + 389
436 = 53 + 383
436 = 83 + 353
436 = 89 + 347
436 = 167 + 269
436 = 173 + 263
436 = 179 + 257
436 = 197 + 239
J'arrête!
Y a ptet une loi à découvrir...
Les nombres d'Algibri! -
Algibri, je ne vois pas en quoi le célibat empêcherait d'apprendre à programmer...8-)
-
Je programme en fait sur excel.
J'ai quelques notions de basic, C, Visual Basic mais ce qui me rebute c'est d'avoir parfois à écrire un code (je déteste copier-coller) sans comprendre la mécanique profonde ce code.
Le jour où je me mettrais à coder ce sera en assembleur! et rien d'autre. -
46,94,122,220,298,436, et 440!
Voilà la suite jusqu'au 7ème élément.
J'ai cherché sur l'Encyclopédie des séquences ça n'existe pas.
La suite n'évolue pas comme je prévoyais le 440 n'obéit pas à la règle des 8.
La suite est-elle infinie?
Les nombres d'Algibri!
Les nombres pairs pour lesquels la somme de deux nombres premiers ne peut s'écrire avec des nombres à chiffres exclusivement IMPAIRS.
LES SOLUTIONS GOLDBACH DU NOMBRE 440
440 = 7 + 433
440 = 19 + 421
440 = 31 + 409
440 = 43 + 397
440 = 61 + 379
440 = 67 + 373
440 = 73 + 367
440 = 103 + 337
440 = 109 + 331
440 = 127 + 313
440 = 157 + 283
440 = 163 + 277
440 = 199 + 241
440 = 211 + 229
Il y a toujours au moins un chiffre pair (en gras) dans l'un des 2 nombres premiers.
Où es-tu Troy Mac Lure?
Donne-nous la suite de cette séquence!
Allez! un petit effort... -
"Goldbach": qui connait sa biographie? (bon, j'avoue, je suis pas superdrôle)
-
La conjecture de Goldbach ? ...
[Je suis assez d'accord avec les deux intervenants suivants. Bruno] -
Aleg...Est-ce bien raisonnable ?
-
Ah non, Aleg ! NON, NON, NON !!!
Sylvain a raison !!! Tu cherches la m... !!!
On ne va pas importer ici ce qui a déjà fait fermer deux fils, à savoir un problème bassement politique !
Pitié, on fait des maths !!!
Et on ne va pas le faire sous prétexte que ce présent fil est celui d'Algibri, celui qui a justement exporté ledit problèmes dans les deux fils qui ont fermé !
Ce serait odieusement mesquin, non ?
Bien à vous tous. -
> Aleg, personnellement, je te trouve excellent, comme d'habitude. Presqu'aussi bon qu'avec l'Ouzbek;)
> Sylvain, suis amené à reposer une question posée dans un fil fermé pendant mon entraînement natation, tu as écrit: Si ce n'est pas malheureux de voir des adultes se livrer à de telles inepties...Je connais des filles de 13 ans plus matures que certains participants de ce forum
Dois-je me sentir concerné par cette interrogation ? Merci. -
Je dois des excuses à Aleg: je savais que ma blague douteuse (et discrête) provoquerait un surencherissement de sa part, surencherissement qui a été modéré par Bruno...
Encore pardon 8-) -
bs : non tu n'as pas à te sentir concerné par cette phrase. Tu n'as pas reçu mon MP ?:-(
-
Si, mais je n'avais pas lu; merci pour ton amical message.
Longue vie à tes conjectures;) -
46,94,122,220,298,436, 440 et 460!
Le 8ème nombre d'Algibri!
460 = 3 + 457
460 = 11 + 449
460 = 17 + 443
460 = 29 + 431
460 = 41 + 419
460 = 59 + 401
460 = 71 + 389
460 = 101 + 359
460 = 107 + 353
460 = 113 + 347
460 = 149 + 311
460 = 167 + 293
460 = 179 + 281
460 = 191 + 269
460 = 197 + 263
460 = 227 + 233
C'est vachement lent sur un tableur! -
46, 94,122, 220, 298, 436, 440, 460, 478, 480, 500, 520, 522 et 540!
Le 14ème nombre d'Algibri!
Et j'arrête pour aujourd'hui.
478 = 11 + 467
478 = 17 + 461
478 = 29 + 449
478 = 47 + 431
478 = 59 + 419
478 = 89 + 389
478 = 131 + 347
478 = 167 + 311
478 = 197 + 281
478 = 227 + 251
478 = 239 + 239
480 = 13 + 467
480 = 17 + 463
480 = 19 + 461
480 = 23 + 457
480 = 31 + 449
480 = 37 + 443
480 = 41 + 439
480 = 47 + 433
480 = 59 + 421
480 = 61 + 419
480 = 71 + 409
480 = 79 + 401
480 = 83 + 397
480 = 97 + 383
480 = 101 + 379
480 = 107 + 373
480 = 113 + 367
480 = 127 + 353
480 = 131 + 349
480 = 149 + 331
500 = 13 + 487
500 = 37 + 463
500 = 43 + 457
500 = 61 + 439
500 = 67 + 433
500 = 79 + 421
500 = 103 + 397
500 = 127 + 373
500 = 151 + 349
500 = 163 + 337
500 = 193 + 307
500 = 223 + 277
500 = 229 + 271
520 = 11 + 509
520 = 17 + 503
520 = 29 + 491
520 = 41 + 479
520 = 53 + 467
520 = 59 + 461
520 = 71 + 449
520 = 89 + 431
520 = 101 + 419
520 = 131 + 389
520 = 137 + 383
520 = 167 + 353
520 = 173 + 347
520 = 227 + 293
520 = 239 + 281
520 = 251 + 269
520 = 257 + 263
522 = 13 + 509
522 = 19 + 503
522 = 23 + 499
522 = 31 + 491
522 = 43 + 479
522 = 59 + 463
522 = 61 + 461
522 = 73 + 449
522 = 79 + 443
522 = 83 + 439
522 = 89 + 433
522 = 101 + 421
522 = 103 + 419
522 = 113 + 409
522 = 139 + 383
522 = 149 + 373
522 = 163 + 359
522 = 173 + 349
522 = 191 + 331
522 = 211 + 311
540 = 17 + 523
540 = 19 + 521
540 = 31 + 509
540 = 37 + 503
540 = 41 + 499
540 = 53 + 487
540 = 61 + 479
540 = 73 + 467
540 = 79 + 461
540 = 83 + 457
540 = 97 + 443
540 = 101 + 439
540 = 107 + 433
540 = 109 + 431
540 = 131 + 409
540 = 139 + 401
540 = 151 + 389
540 = 157 + 383
540 = 167 + 373
540 = 173 + 367 -
46, 94,122, 220, 298, 436, 440, 460, 478, 480, 500, 520, 522, 540,586!
Le 15ème nombre d'Algibri!
J'en suis à peine à 15, au secours Roy Mac Lure! -
J'en suis à peine à 17, au secours Roy Mac Lure!
Tu peux donner une définition précise d'un nombre d'Algibri ? Parce que là je m'y perds un peu. -
Un nombre d'Algibri est un nombre pair que l'on ne peut décomposer en somme de 2 premiers à chiffres EXCLUSIVEMENT impairs.
24=11+13 (les 2 premiers sont à chiffres exclusivement impairs ) donc 24 n'est pas un nombre d'Algibri.
en revanche 478 est un nombre d'Algibri
478 = 11 + 467
478 = 17 + 461
478 = 29 + 449
478 = 47 + 431
478 = 59 + 419
478 = 89 + 389
478 = 131 + 347
478 = 167 + 311
478 = 197 + 281
478 = 227 + 251
478 = 239 + 239
Dans chaque somme de 2 nombres premiers (conjecture Goldbach), il y a au moins un nombre pair (en gras).
On peut écrire 478=139+339
Les deux 139 et 339 sont composés de chiffres exclusivement impairs mais...339 n'est pas un nombre premier (divisible par 3).
Il faut deux conditions pour exclure un nombre de la séquence des nombres d'Algibri :
- les deux éléments de la somme doivent être premiers- les deux éléments de la somme doivent être exclusivement composés de chiffres impairs
J'espère que c'est suffisamment clair
Ps : je ne suis qu'un petit amateur -
Si j'ai bien compris 522 et 546 ne sont pas d'Algibri puisque
522=191+331 et 546=173+373. -
troy mcclure Écrivait:
> Si j'ai bien compris 522 et 546 ne sont pas
> d'Algibri puisque
> 522=191+331 et 546=173+373.
Tu as très bien compris!
Comme j'utilise ce putain de programme de WIMS, ils ont une erreur dans leur programme.
Ensuite je revérifie sur un tableur.
522 est une ERREUR!!!
Je le retire de la liste
http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?session=MXE233A2EE.4&+lang=fr&+module=tool/number/goldbach.fr&+cmd=reply&+n=522&+start=23
Je vais leur écrire pour leur dire que leur programme est erroné.
Merci pour la correction.
Ps : Algibri qui a perdu toutes ses dents vient de perdre deux nombres.
Merci 1.000.000 de fois -
Ci joint les nombres d'algibri <100 000...
-
Je ne sais pas comment te remercier.
Ça vaut le milionième nombre d'Algibri comme quantité de remerciements.
Je charge la liste sur un tableur pour voir comment ça bouge tout ça.
Je t'en suis très reconnaissant.
Là, je m'en vais manger car la faim commence à friser l'infini.
Cette discussion a été fermée.
Bonjour!
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