Enigme pas si simple

Titre initial {\bf Enigme pas si simple (de donner la "bonne" réponse)!}

{\it 3 étudiants sont en vacances et cherchent une auberge. Ils en trouvent une au fin fond de la campagne avec des chambres libres. La patronne leur dit "c'est 30euros". Comme lis sont fauchés, ils décident de prendre une seule chambre à eux 3, paient donc, leur 30 euros et montent s'installer. La patronne, qui culpabilise, décide de leur faire un remise de 5E. Elle les donne à la serveuse avec mission de les leur porter. En chemin, la serveuse se dit qu'ils risquent de se disputer pour partager les 5E en 3 parts égales, et décide de garder 2euros pour elle et de leur rendre 1 euro chacun.

Elle frappe à leur porte, et leur annonce une remise de 1 euro par étudiant, qu'elle remet à chacun aussitôt. Quand ils font chacun de leur côté le bilan comptable, personne ne s'en rend compte, car ils le font de tête, mais il y a un problème: en effet chaque étudiant se dit qu'il a payé 9 euros, ce qui fait un total pour les trois de 27 euros ($3\times 9=27$), et si on ajoute à ça les 2 euros que la serveuse a gardé, ça donne $27+2=29$; c'est a dire 29 euros!!!! Et non pas 30 euros.

Question: où est passé l'euro manquant? }

Bref... Comme vous connaissez tous cette énigme, je n'insiste pas sur la prose emberlificatrice. Ce qui m'a énormément surpris au cours disons de ces 15 dernières années, c'est que je n'ai jamais entendu personne (en dehors de la logique ou des mathématiciens professionnels proches de la logique) proposer la bonne solution.

Et même pire: chaque fois que j'ai donné à mes élèves la solution (une solution correcte), il y avait toujours un gastronome en culotte courte qui m'apportait une assez longue lettre de son papa ingénieur ou prof de maths ou de physique ailleurs dans laquelle il s'insurgeait d'abord de la concision (tendance qui n'est pourtant pas dans mes habitudes) injustifiée de "ma" solution avant de me proposer une pleine page de comptabilité "solutionnante".

{\bf Ferez-vous mieux que cette comptabilité ?}


[Christophe : Au moins dans le titre essaie d'être concis ;) AD]
Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi

Réponses

  • Je dirai bien simplement : les deux euros dans la poche de la serveuse font partie des 27 euros donnés par les étudiants. Et donc le total : 25 euros dans la poche de la patronne, deux euros dans la poche de la serveuse et un euro dans la poche de chaque étudiant : 30.
  • oui, mais ça n'explique pas pourquoi il y a un euro qui manque à la fin de mon histoire... Tu la racontes juste d'une manière telle qu'il ne manque plus aucun euro, autrement dit, tu ne résous pas le problème, tu racontes une autre histoire... dans laquelle aucun euro ne manque
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • Christophe, pourquoi c'est de la topologie ?
    Bien souvent, quand quelqu'un sait que j'aime les maths, ce quelqu'un me pose cette énigme...
  • J'ai raté un épisode????? Je n'ai pas dit que c'était de la topologie, enfin me semble-t-il...
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • Tu fais un bilan mais tu comptes deux fois la même chose (les euros dans la poche de la serveuse) et tu oublies ceux qui sont revenus dans la poche des étudiants.
  • Bon comme la comptabilité de l'histoire est assez simple, en fait, ne le prends pas mal, je demande une solution "clé en main", je ne sais pas comment dire, une solution du type "parfaite" qu'un prof fait écrire dans le cahier de cours de ses élèves de cinquième par exemple...

    Ton premier message donnait une comptabilité impeccable... Pas besoin de la "détériorer". Je demande juste une "solution à l'énigme telle qu'elle est présentée" et non une bonne comptabilité.
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  • Ton énigme est classée dans la section Topologie...
  • Le prix de la chambre est de 25 euros, plus les 2 euros de pouboire de la serveuse. Ca fait 27 euros.

    Chacun paie 9 euros : où est le problème ? 8-)
  • Ton énigme est classée dans la section Topologie...

    Oui, j'ai vu mais je ne sais pas comment choisir les sections.

    Pioupiou, relis mes "objections" je demande une solution et non une comptabilité. Pourquoi manque-t-il un euro dans MON histoire? (Là tu me rétorques "pourquoi manque-t-il zéro euro dans la pioupiou-story?")
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • Je demande juste une "solution à l'énigme telle qu'elle est présentée" et non une bonne comptabilité.

    Je crois que tu renverses les rôles : c'est à toi de t'expliquer et de te justifier à propos de l'opération que tu fais et qui n'a pas de sens :

    27+2 alors qu'il faut faire 27-2 (= 30 -5 = ce qu'encaisse la patronne)
  • Bonsoir,

    En fait d'apres ce que j'ai compris. A la base les étudiant paient 30 euros. La patrone leur rend 5 euros, la serveuse en garde 2 et en donne 3 aux étudiants. Finalement, chaque étudiant a payé 9 euros, donc 27 euros en tout, ce qui correspond aux 25 euros encaissés par l'hotel et 2 euros de la serveuse. Concernant les 30 euros qu'avaient les étudiants avant d'arriver à l'hotel, ils sont répartis entre l'hotel (25 euros), la serveuse (2 euros) et les étudiants (3 euros).

    Maintenant si on revient à l'énigme, on trouve 29 car les étudiants paient 27 euros (en tout) parmi lesquels figurent déjà les 2 euros de la serveuse qu'elle s'est gardée pour elle, puis on ajoute les 2 euros de la serveuse que nous avons déjà compté, ce qui entraine une erreur. Pour retomber sur la somme d'argent initiale des étudiant, il aurait fallu additionner la somme payée par les étudiants et la somme d'argent qu'il leur reste, là on obtient 30 euros.

    Edit : je crois avoir trouvé la réponse. La véritable question est : où est passé l'euro manquant. Réponse : nulle part un euro ca ne se déplace pas. :)
  • On trouve un résultat superproche de 30 euros (en termes d'analyse non standard) alors on va pas chipoter pour un ou deux balles.
  • Vous allez rire, mais j'ai mis 10 ans à résoudre cette énigme, réellement !

    Et bien je peux vous le dire, c'est une colle de comptables !
    Ce sont eux qui l'ont inventée et qui ont pollué l'esprit des matheux.

    Les vilains !
    (Je dis cela car je n'ai jamais su tenir un budget.)

    Dicton du jour : quand on aime, on ne compte pas.
    Salutations.
  • Bon je vous donne la solution?
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • Bonjour sieur CC,

    je veux bien la solution, ceci me permettrait je l'espère de remplir une case ... à savoir la non compréhension et de la question et de la réponse de l'un de vos posts.
    Ceci dit sans aucune animosité, j'apprécie vos posts en fait.

    S
  • Les jeunes ont payé 27€, 2€ pour la serveuse et 25€ pour la propriétaire. :P
  • Les un euros sont nulle part car le raisonnement est faux (là, j'apprends rien à personne)
    Comme c'est dit plus haut, il est faux d'additionner les deux euros. Si tu les additionnes (même si tu noies le poisson dans l'énoncé) les étudiants n'ont qu'une remise de un euro selon ton calcul car tu soustrais les deux euros de la serveuse des trois euros de remise.
  • Solution académique complète: (lol)

    Il y a 2 parties dans cette solution. Seule la première partie est la "vraie" et correcte solution. Dans la deuxième partie, la loghorrhée sert un peu comme une crème apaisante après un coup de soleil: à apaiser les frustrations des grands mathématiciens que vous êtes devant la "légèreté" et "l'insignifiance" de la solution.

    Partie1:

    J'ai écrit une histoire (qui n'est pas de moi), une histoire qui commence avec 30 euros et qui finit avec 29 euros. Je ne vois pas pourquoi je n'aurais pas le droit de raconter une telle histoire. Et à la fin, je demande {\it où est passé l'euro qui manque?}. J'aurais tout aussi bien pu demander où les étudiants ont déjeuné, ou lequel a les plus gros muscles. On ne peut pas répondre à toutes les questions, et encore moins quand elles comportent une dose de sous-entendus non négligeable. Aucun euro "ne manque", pas plus 1 que 10000... ça veut dire quoi "manquer"?

    Partie2 (crème apaisante)

    Non, vous ne révez pas, c'est la "bonne façon" de réagir, si tant est qu'il y en ait une... En tout cas, raconter une autre histoire qui commence avec 30 et finit avec 30 n'est certainement pas une "solution": quand a-t-on déjà vu , en maths, résoudre un problème en le remplaçant par un autre problème moins gênant????

    Evidemment, c'est frustrant: bon, mais imaginez que je vous aie dit:

    << 3 étudiants sont en vacances et cherchent une auberge. Ils en trouvent une au fin fond de la campagne avec des chambres libres. La patronne leur dit "c'est 102euros". Comme ils sont fauchés, ils décident de prendre une seule chambre à eux 3, paient donc, leur 102 euros et montent s'installer. La patronne, qui culpabilise, décide de leur faire un remise de 50E. Elle les donne à la serveuse avec mission de les leur porter. En chemin, la serveuse se dit qu'ils risquent de se disputer pour partager les 50E en 3 parts égales, et décide de garder 2euros pour elle et de leur rendre 16 euros chacun.

    Elle frappe à leur porte, et leur annonce une remise de 16 euros par étudiant, qu'elle remet à chacun aussitôt. Quand ils font chacun de leur côté le bilan comptable, personne ne s'en rend compte, car ils le font de tête, mais il y a un problème: en effet chaque étudiant se dit qu'il a payé 34-16 soit 18euros, ce qui fait un total pour les trois de 54euros, et si on ajoute à ça les 2 euros que la serveuse a gardé, ça donne 56euros!!! Et non pas 102 euros.
    >>


    Et qu'ensuite je vous demande où sont passés les 46euros manquants (sous-entendu pour aller jusqu'à 102)?

    Vous m'auriez refait toute une comptabilité???

    Certains, oui (je ne citerai pas de noms, et d'ailleurs d'autres avaient presque trouvé) mais parfois la volonté d'aider ou l volonté pédagogique induit en erreur.

    Cette histoire est un très bon problème... de logique et plus généralement de philosophie des sciences, en initiant les personnes qui la rencontrent à comprendre un truc: il n'y a pas de théorème qui dit que les histoires qui commencent avec 30 doivent finir avec 30!

    Le fait que 30-29=1 semble avoir des conséquences psychologiques, être une invitation à chercher... Heureusement que la comptabilité était facile, mais imaginez, alors que c'était inutile, la galère et l'impression complètement erronée d'énigme insoluble que ça aurait été si la comptébilité avaient été difficile
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • Ma curiosité n'a pas été déçu par le narcissique de service.

    Bruno
  • CC a écrit:
    J'ai écrit une histoire (qui n'est pas de moi), une histoire qui commence avec 30 euros et qui finit avec 29 euros.

    Ça se discute. Tu as aligné des mots, et ainsi formé plusieurs phrases, qui ont constitué un texte. Je ne suis pas convaincu que ce texte ait un contenu sémantique objectif, donc qu'il mérite d'être qualifié d'"histoire".

    D'après moi, un être humain "normal" ne peut donner qu'une seule sémantique (au plus) à ton texte, et qui est la suivante : << voici un raisonnement mathématique erroné : [...]. Comprenez-vous quelles ont été les erreurs de ce raisonnement ? >>.

    Cela dit, libre à toi de t'adresser à d'autres publics.
  • voici un raisonnement mathématique erroné : ... Comprenez-vous quelles ont été les erreurs de ce raisonnement ?

    Non, je n'ai pas raisonné. J'ai écrit un texte (si tu veux) qui commence avec l'affirmation que 3 étudiants payent 30 euros à une patronne d'auberge. Il finit avec le fait que si on additionne ce qu'ont payé les étudiants (après remise) et ce qu'a gardé la serveuse alors on obtient 29E

    Le texte part avec 30 euros, termine avec 29E, mais je n'ai pas cherché à prouver quelque chose.

    J'ai ajouté une question: où est passé l'euro manquant? C'est tout! Comme j'aurais pu ajouter "où est l'auberge?"
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • Christophe

    Et si, pour une fois, tu n'ajoutais rien !
    Tout a déjà été dit dès les premières réponses.

    Alain
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