programme maths spé vs DEUG (L2)

D'une part, les programmes de MP/MP* (pour parler des programmes de taupe les plus substanciels en maths) sont nationaux, alors que chaque fac est relativement libre de fixer ses programmes de L1/L2 et a fortiori L3. D'autre part les objectifs de formation ne sont pas les mêmes (concours nationaux VS examens locaux et semestrialisés). Cela étant dit, les différences significatives entre les programmes de L2 et ceux de MP* sont :
- une partie de l'algèbre générale (groupes, anneaux) qui faisait partie de l'ancien programme de spé (avec les actions de groupe, les groupes quotients et les idéaux) et qui était traditionnellement vue en L3. Désormais, le programme de spé a été modifié (pas forcément dans le sens d'un allégement d'ailleurs) mais dans les faits le chapitre est encore souvent traité (ou sous forme d'exercices)
- l'intégration : les élèves de spé disposent des théorèmes de convergence monotone et dominée dans le cadre de l'intégrale généralisée de fonctions continues par morceaux, cependant c'est un résultat qui est souvent admis, par rapport à l'intégration selon Lebesgue telle qu'elle est vue en L3
- La partie réduction du programme de taupe est relativement poussée, et abordée d'un point de vue plus théorique que ce qui peut l'être en L2, me semble t il
- la géométrie différentielle et le calcul différentiel (courbes, surfaces, inversion locale et fonctions implicites) figurent en bonne place dans le programme de prépa, alors que certaines de ces notions sont le plus souvent abordées en L3, non dans leur énoncé mais dans leur démonstration
- pour ce qui est des séries entières et des séries de Fourier, la première permet une ouverture sur l'analyse complexe tandis que la seconde se nourrit d'un enseignement préliminaire sur les espaces préhilbertiens, et en particulier l^2. Aborder les séries de Fourier au niveau L3 permet de disposer d'un outil d'intégration plus poussé que celui de taupe.
- la géométrie est un peu le parent pauvre des programmes de prépa, on peut le regretter, mais je ne suis pas sur que la situation soit plus brillante au niveau L2. Au niveau L3 et même M1, on peut parler de jolies choses pourtant relativement élémentaires en lien avec les groupes finis, mais cela dépend des contenus des modules des facs.

Bon, et sinon comme ce fil est un troll odieux, je dirai juste niaisement que [*** Hors du sujet de la discussion ! :X AD] !

C'est parce que ce type de sujet revient très régulièrement et part en général très rapidement en vrille et dans le n'importe quoi...

Pourquoi c'est un sale troll ? Parce que dire dans un message qu'on va comparer fac et prépa, c'est s'exposer à une avalanche de messages pro-fac ou pro-prépa reposant sur des arguments plus ou moins construits et vérifiables. Et la plupart des discussions se retrouvent dans des impasses assez stériles. Qui plus est, les tenants de chaque partie (prépa > fac et son contraire) ne changeront pas d'avis, donc c'est inutile de chercher à convaincre. Tu peux aller regarder sur wilipedia la définition précise d'un troll, elle me semble s'appliquer totalement à ce message. D'ailleurs, ces problèmes sont récurrents dès qu'il s'agit de dire qu'un truc est mieux qu'un autre.
Pour conclure, je ferai remarquer que dans la première partie du message que j'avais posté et qui n'a pas été censuré je liste un certain nombre de points du programme qui sont censés être traités en spé et plutot en L3 qu'en L2 coté fac (vu que c'était ce que tu avais demandé). Chacun peut en tirer les conclusions qui l'arrange, et cela peut aussi être considéré comme le fait de nourrir le troll, mais de façon un peu plus deguisé que ton premier message !

PS : en guise de défouloir, on pourrait juste laisser ouvert un fil de discussion "la fac vs la prépa" où chacun pourrait débattre librement ... vu qu'on a bien laissé un fil de discussion ouvert pour la nouvelle théorie des cardinaux des parties bornées de R^n .

blue_matematics : tu es dans quelle fac ? Ton programme de maths n'a donc rien à envier à celui des spé !

Pensez-vous, lecteurs de ce forum, qu'il y ait grand intérêt à étudier les probabilités dès la L2, et ce sans avoir étudié au préalable la théorie de la mesure et de l'intégration ?

"Pensez-vous, lecteurs de ce forum, qu'il y ait grand intérêt à étudier les probabilités dès la L2, et ce sans avoir étudié au préalable la théorie de la mesure et de l'intégration ?"

Les cours de proba commencent souvent par des proba discrètes, ça permet de comprendre comment fonctionnent les probas, de prendre de bonnes habitudes et techniques.

En ce qui me concerne, je ne trouve justement pas très pédagogique de traiter d'abord le cas des va discrètes, puis de recommencer tout le travail dans le cas général. Mais peut-être suis-je seul à penser de la sorte : dans ce cas, je m'incline. 8-)

Je fais partie, et je pense être loin d'être le seul, des gens qui préfèrent commencer par un exemple "simple" pour voir comment les choses fonctionnent, avant de traiter le cas général. Le temps perdu n'est pas vraiment perdu...

Pioupiou,

Que tu penses que ton intelligence fonctionne du général au particulier, fort bien, tant mieux pour toi. Mais ça n'est qu'une opinion et non une certitude, car, en réalité, notre cerveau fonctionne exactement à l'inverse.

D'autre part, il s'agit plutôt d'une pétition de principe que d'une réelle expérience : par exemple, je ne connais personne (absolument personne) qui ait choisi, ex nihilo, de lire d'abord le livre de Topologie Générale de Bourbaki pour ensuite rencontrer la continuité -éventuellement uniforme- d'une fonction numérique de variable réelle...

Enfin, des gens (c'est même la majorité !) ont bien le droit de vouloir ne posséder que certaines notions élémentaires de mathématiques sans chercher à aller plus loin.

Q'un point de vue plus général, plus abstrait, plus théorique, apporte des lumières et une meilleure compréhension de choses élémentaires, c'est indéniable, mais ça n'est vrai que pour des personnes qui ont déjà passé du temps à travailler sur ces connaissances élémentaires. Pour un ignorant total, lire le Bourbaki n'apporterait absolument rien.

Je décide de sortir de ma torpeur légendaire pour apporter un soutien à Pioupiou. Je ne nie pas ce que tu dis Aleg dans ton propos ligne 2 à 3 dans ton post précédent.
Cependant, en licence je n'avais pas trouvé évident le lien entre les proba discrètes et la théorie de la mesure. Du coup, moi perso, j'aurais préféré que les proba discrètes soient présentées dans le contexte de la théorie de la mesure.
Bisou

Bonsoir,
pour le programme de spé (et sup), j'ai trouvé à partir du SCEI:
http://prepas.org/ProgrammesCPGE/
Mais bon, ce n'est qu'un programme officiel, le "programme utile" pour un taupin est ce qui tombe aux concours, et qui varie donc en fonction des concours visés ...
Les enseignements peuvent donc varier entre différentes classes et professeurs ...
Je serais par contre intéressé d'avoir le programme de L1/L2/L3 et + !!
Teg

pioupiou,

effectivement j'ai fait une prépa, et si toutes les classes que je connais ont traité effectivement tout le programme "officiel", elles ne l'ont pas toutes fait selon le même angle, et le reste des enseignements (exposés, exercices, TD, contrôles etc ...), qui comptent beaucoup, varient grandement.

Je t'enjoint de lire certains rapports de concours (notamment ceux de l'ENS), ou il est explicitement dit que certaines notions "hors programmes" sont préférables d'être sues.
http://www.ens.fr/concours/Rapports/2006/MP/mp_oral_math_u_ulc.pdf

Enfin, bien que l'on ne sache pas ce qui tombera aux prochains concours, on peut remarquer que la plupart des concours traitent assez souvent des mêmes parties du programme, qui doivent être "plus travaillées". (C'est mon avis personnel)

Et puis j'ai discuté avec des élèves venant de grands lycées parisiens (je suis en province), et ils font vraiment beaucoup plus de choses, plus vite ...

Mais bon, mon point de vue (élève) peut être biaisé, et ne refléter que partiellement la situation réelle!

Teg

Je me permets de revenir sur la question des probas L2/L3.
Bon, quand j'ai commencé à enseigner, j'étais plutôt de l'avis de Pioupiou,
pas mal influencé en cela par mon cursus d'ex-taupin.
Avec le temps et l'expérience (j'ai enseigné ce fameux cours de L2 !), je suis
plutôt devenu de l'avis d'Aleg et Lucas.

En fait, je crois qu'on surestime la part de la théorie de la mesure dans le
substrat probabiliste. Bien sûr, cette part est importante pour étayer les
fondements de la théorie et dans un certain nombre d'applications, mais il
y a des choses très importantes à assimiler, et dont l'assimilation prend
un certain temps qui font qu'il n'est pas forcément inutile de s'y exercer
même sans théorie de la mesure. J'en cite quelques uns
\begin{itemize}
\item principe de partition
$P(A)=\sum_i P(A\cap\Omega_i)$ (dans mon esprit c'est l'objectif numéro un du cours de L2)
\item Souvent on ne sait pas calculer $P(A)$ mais on sait que la propriété
qui définit $A$ entraîne la propriété qui définit $B$, soit
$A\subset B$ et donc $P(A)\le P(B)$: ce deuxième point est le pain quotidien des probabilistes et demeure pour beaucoup d'élèves un pont aux ânes sur lequel on n'insiste pas toujours assez.
\end{itemize}

Par ailleurs les rappels élémentaires sur les probabilités liées aux dénombrement doivent être faits un jour ou l'autre, avec beaucoup d'applications intéressantes qui peuvent trouver plus naturellement leur place dans le cours de L2 que
dans celui de L3. De plus, comme qu'il y a des probas en terminale, le hiatus me parait également contre-productif.