fonction holomorphe

Sedanais
Sedanais
dans Analyse
Bonjour
Je me demande si un résultat est vrai et j'attends les lumières de gens mieux éclairés que moi :
Si f est une fonction holomorphe sur C, son image (c-à-d {f(z),z dans C}) n'est-elle pas nécessairement C tout entier, ou C privé d'un point ?

Merci

Réponses

  • mt-i
    mt-i
    C'est ça ou exactement un point (dans le cas où la fonction est constante). Le résultat est généralement connu sous le nom de Petit théorème de Picard.
  • Sedanais
    Sedanais
    Ok, merci.
  • Sylvain
    Sylvain
    Et qu'en est-il pour une fonction méromorphe ?
  • olib
    olib
    Le théorème de Picard se généralise pour les fonctions méromorphes sur C:
    Dans P(c), la sphère de Riemann, une fonction méromorphe sur C prend toutes les valeurs sauf deux au plus.
    Pour plus de détails:
    http://eom.springer.de/p/p072680.htm
  • Richard
    Richard
    j'ai entendu parler du Gd théorème de Picard, ça correspond à quoi ?
  • mt-i
    mt-i
    Ça dit que toutes ces valeurs prises le sont déjà dans n'importe quel voisinage d'une singularité essentielle (donc typiquement, pour toute fonction entière qui n'est pas un polynôme, sa restriction à un voisinage quelconque de l'infini atteint n'importe quelle valeur complexe sauf peut-être une seule).
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