Estimer une variance.

Bonsoir Pioupiou,

Alors je vais faire quelques hypothèses : tu as une suite de variables aléatoires indépendantes et de même loi, disons pour faire simple que cela modélise des observations d'un phénomène aléatoire. Un premier théorème, la loi des grands nombres, te dit que :
$$ \overline{X_n} = \frac{1}{n} \sum_{k=1}^n X_k \xrightarrow[n\to \infty]{\quad P\quad} \mathbb{E} (X) $$
Donc tu peux ainsi estimer la moyenne par ce qu'on appelle la moyenne empirique. Pour estimer la variance tu peux toujours te servir de ce théorème, en considérant
$$ S_n^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{k=1}^n (X_k - \overline{X_n} )^2 $$
et suprême délice des probabilités, utiliser le {\it théorème central limit} pour donner un intervalle de confiance asymptotique : au niveau $\alpha = 0.05,\ \mathbb{E} (X) \in \left[\overline{X_n} - \frac{1.96 \sqrt{S_n^2}}{\sqrt{n}}\ ;\ \overline{X_n} + \frac{1.96 \sqrt{S_n^2}}{\sqrt{n}}\right]$ avec une probabilité tendant vers $0,95$. Pour avoir un intervalle de confiance à horizon fini, tu peux regarder du coté de la loi de Student.

PS : Mon latex ne marche pas, et je n'arrive pas à trouver mon erreur, désolé
[Une \} manquante et ] à la place d'une autre. AD]
[Ok ! Merci, j'aurais du faire attention ...]

"pourquoi le 1er théorème implique le second."

Ce n'est pas ce que j'ai dit ... La loi des grands nombres et le théorème central limit sont deux résultats bien distincts, et complémentaires.

Bonjour.

J'ai l'impression que les réponses sont un peu à côté de la question :
"on me demande d'estimer la variance de l'estimation obtenue".

Je suppose que tu veux dire "on me demande d'estimer la variance de l'estimateur utilisé", car la variance concerne une variable aléatoire (par exemple un estimateur), pas un nombre connu (l'estimation, résultat de l'utilisation concrète de l'estimateur).

Par exemple, pour estimer la moyenne d'une population dont la moyenne statistique est $\mu$ et l'écart type (statistique) $\sigma$ (*), on utilise un echantillon, et comme estimateur la moyenne m de l'échantillon. la variable aléatoire m (variable aléatoire avant le tirage de l'échantillon, si ce tirage est bien aléatoire) a comme moyenne $\mu$ et comme variance $\frac{\sigma^2}{n}$.
Si on connaît $\sigma$ (ça arrive), la variance est connue. Sinon, on peut l'estimer en estimant $\sigma$ à l'aide de la méthode de Ben.

Cordialement


(Ou bien qui suit une loi de moyenne $\mu$ et d'écart type $\sigma$)

Bonsoir.

C'était déja bizarre avec "estimation", ça le devient encore plus avec "approximation".
Ben, je ne comprends pas ce que l'estimateur de la variance du modèle vient faire ici. Relis les explications de Pioupiou : On ne demande pas la variance de A, mais celle de "l'approximation obtenue". Je ne vois pas ce que ça peut être d'autre que la variance de l'estimateur utilisé, qui donne une indication sur la confiance à accorder (ou un intervalle de confiance).

Cordialement

Bonjour, je cherche a calculer la variance d'une difference?

il faut que je trouve la volatilite (sigma) d'un differentiel de taux d'interet
j'ai calcule la variance de A, la variance de B, j'ai la covariance de (A,B)

La variance (A-B)=var(A)+var(B)-2COV(A,B)?

est ce correct?

Merci de votre aide

OK merci!