Conseil de lecture

clemclem2
clemclem2
dans Livres, articles, revues, (...)
Bonjour,

Je recherche plusieurs livres :
- un livre d'algèbre contenant un cours avec démonstration, beaucoup d'exemples (donc quelque chose de plaisant et pas trop austère) et des exercices (si possible sans solution mais avec indications),démarrant au niveau L1 et allant le plus loin possible L3 voir début de M1.
- La même chose en analyse.
- Pourquoi pas un livre me permettant d'aborder la géométrie faite en supérieur.
- Un livre d'histoire des mathématiques, pas forcément avec un contenu mathématique poussé mais je voudrais connaître le développement de certaines idées phares (calcul infinitésimal, probabilité, théorie des groupes,...).Bien sûr il n'est pas obligatoire que le livre reprenne tous les points que j'ai dit ici mais qu'il s'intéresse aux mathématiques de manière générale et approfondie.

Lire en anglais ne pose aucun problème (et si en plus je pouvais profiter des Yellow Sale 2007 de Springer, ou de livre d'occasion pas cher ).Pour vous faire quelque idée sur les livres qui me plaisent (Proof from the Book; Les contres exemples en mathématiques, an introduction to the theory of numbers, les exercices d'oraux X-ENS éditions Cassini ). Je ne suis pas un grand fan du Dunod Warusel et Deschamps pour la prépa.


Merci pour vos conseils.

Réponses

  • clemclem2
    clemclem2
    J'oubliais!

    Si les livres (algèbre, analyse et géométrie) peuvent contenir des anecdotes historiques ou resituer le contexte de tel ou tel théorème c'est encore mieux.

    J'espère ne pas demander l'impossible.
  • Aleg
    Aleg
    Bonsoir Clemclem,

    Avec une pareille question, tu risques de crouler sous les propositions : chacun va y aller pour faire la liste des livres qu'il préfère même si ça ne répond que de très loin à tes demandes..

    Donc, je me lance... :

    - Pour l'algèbre de L1 à L3 (et même un peu au-dessus), le Godement ( http://www.amazon.fr/Cours-dalgèbre-Roger-Godement ) est la référence ultime. Hélas, les exercices sont donnés sans indications ni solutions et sont particulièrement difficiles...

    - Pour l'analyse, abordant à peine le L3, le traité de Jean Mawhin ( http://www.amazon.fr/Analyse-édition-Fondements-techniques-évolution ) est parfait pour re-situer les choses dans leur contexte "historique". Mais il y a trop peu de choses sur les séries à mon goût. Par contre, toute l'intégration est traitée de façon magistrale.
    Un défaut important : ce livre ne semble plus disponible à la vente.

    - Pour l'histoire des maths, ce petit livre pas cher (http://www.amazon.fr/Une-histoire-mathématiques-Amy-Dahan-Dalmédico ) correspond exactement à ce que tu cherches.

    - Pour la géométrie, je laisse parler des gens plus compétents que moi...:)

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  • Eric
    Eric
    Pour la géométrie, comprenant un cours démarrant des bases et allant assez loin plus des exercices avec indications et tout plein de notes historiques, il y a
    Prasolov et Tikhomirov, Geometry, AMS.
    \lien{http://www.ams.org/bookstore?fn=20&arg1=mmonoseries&item=MMONO-200}
    Par contre le prix défie toute concurrence ... et il vaut donc mieux l'acheter lorsqu'il est en solde (-75\%) sur le site de l'AMS.
  • AlexB
    AlexB
    Godement a aussi écrit des livres d'analyse, pas mal du tout mais avec une présentation tellement originale qu'il vaut mieux avoir suivi déjà au moins les cours de L1,L2 avant (et il n'y a pas d'exercices).
    \lien{
    (il y a au moins 4 tomes, les deux premiers couvrent largement L1/L2, je n'ai pas regardé la suite).
  • clemclem2
    clemclem2
    Qu'entendez vous par présentation original pour le Godement Analyse?
    Pourquoi le Godement Algèbre est une référence?
    En ce qui concerne le livre de géométrie quelqu'un d'autre le connaît (j'avoue ne pas connaître les auteurs)?Quelqu'un aurait la table des matières?

    Sinon j'ai entendu parler de grands noms comme Tauvel, Gourdon ou Lang...Pourriez vous m'éclairer concernant ces livres.
    Vérifient ils mes critères?
  • gilles benson
    gilles benson
    bonjour, pour de l'histoire des maths avec de l'analyse: {\it L'analyse au fil de l'histoire} de Hairer et Wanner Chez Scopos-Springer. Pour l'analyse complexe (en anglais ou en allemand): {\it Theory of complex functions} de R. Remmert chez Springer resitue constamment les notions étudiées par rapport à leur développement historique (la suite s'intitule {\it Classical topics in complex function theory} et en allemand...{\it Funktionentheorie I et II}. La série de bouquins de Godement en analyse est très originale et pleine d'anecdotes politico-historiques que d'autres expliciteront mieux que moi.
    A demon  wind propelled me east of the sun
  • GERARD à la maison
    GERARD à la maison
    Bonjour.

    Le Godement analyse est très bon, mais je ne sais pas ce qu'il donne si on ne connaît pas déja le cours. Peut-être est-il encore très bon. Son originalité est de "prouver " élémentairement les résultats cherchés (avec l'explication claire de ce qu'on veut faire), puis de montrer que cette méthode est fausse et d'expliquer les outils que les mathématiciens ont fabriqués pour traiter correctement le problème. C'est très agréable, car les preuves pénibles sont la conséquence de l'absence de preuve élémentaire correcte. Et ça justifie l'apprentissage de méthode compliquées.

    Cordialement
  • clemclem2
    clemclem2
    Si j'ai bien compris le problème du Godement Analyse c'est que le développement est plutôt différent des autres cours donc pour le suivre il faut savoir où l'on a c'est ça?

    C'est pareil pour le Godement Algèbre?

    Tout les livres que vous me citez sont remplis d'exemples intéressants et de développements subtils?

    En ce qui concerne le livre Theory of complex functions de R. Remmert chez Springer traite-t-il tout le programme d'analyse de L1 à L3 voir M1 environ?

    Merci d'avance
  • Eric
    Eric
    Concernant les livres de Prasolov, une bonne partie est disponible gratuitement sous forme de pdf sur le site de l'auteur ... en russe.
    \lien{http://www.mccme.ru/prasolov/}
    Le bouquin de géométrie est le premier de la liste.

    Le bouquin publié par l'AMS est la traduction anglaise.
  • GG
    GG
    La série de bouquins de Godement en analyse est très originale et pleine d'anecdotes politico-historiques que d'autres expliciteront mieux que moi.


    C'est ainsi que l'on se défausse :)

    Ce ne sont pas des anecdotes politico-historiques, c'est une interpellation directe et sans échappatoire adressée à la conscience du lecteur, que Godement, cas unique à ma connaissance (en mathématiques), traite en être humain à part entière, donc avant tout responsable ...
  • clemclem2
    clemclem2
    Personne n'a d'autres avis ou peut répondre à mes questions précédentes?
  • Blueberry
    Blueberry
    Bonjour, tu demandais pourquoi le Godement d'algèbre est une référence, et bien voilà deux principales raisons :

    - Il est clair et pédagogique, j'ai compris beaucoup de choses en le lisant. Il introduit les notions de façon progressive en justifiant leur introduction. Ses démonstrations sont claires et élégantes, souvent très instructives.

    - Il est accompagné d'exercices faisables qui complètent et affinent les résultats du cours et permettent de l'assimiler en profondeur.

    Pour avoir lu pas mal d'ouvrages d'algèbres de ce niveau le Godement se révèle remarquable et non dépassé.

    En analyse, Arnaudiès/Fraysse (tome 2 et 3) est d'une grande richesse, tout y est finement étudié avec une grande rigueur. Le seul défaut : c'est peut-être un peu touffu.

    Sinon puisque Aleg regrettait l'insuffisance du livre qu'il conseillait sur le chapitre des séries tu peux le compléter avec un livres clair, pédagogique efficace et qui tape assez haut : Suites et séries de Jean Combe (PUF). (En plus, il est pas cher du tout.)
  • bs
    bs
    Bonsoir,
    Peut-être peut-on préciser que les exercices des Godement ne sont pas corrigés .
  • Aleg
    Aleg
    Clemclem,
    pour l'analyse, il y a aussi le "petit" Rudin qui correspond assez bien à ce que tu cherches : <http://www.amazon.fr/gp/product/toc/210050035X/sr=1-2/qid=1182885313/ref=dp_toc/171-9279956-5861007?ie=UTF8&n=301061&qid=1182885313&sr=1-2&gt;
    (avec exercices non corrigés)
  • Quidam
    Quidam
    Bonsoir ,

    Concernant le Godement Algèbre , je trouve que son intérêt principal , c'est la clarté et la rigueur des démonstrations .

    Il est peut-être un peu compliqué de travailler uniquement dans Godement-Algèbre , essentiellement à cause de la typographie (petit et dense) .

    Par contre quand on bute sur une démo , il suffit d'aller dans Godement et tout s'éclaire .

    Bonne soirée
  • clemclem2
    clemclem2
    Sinon j'ai entendu parler de grands noms comme Tauvel ou Lang...Pourriez vous m'éclairer concernant ces livres.
    Et les Arnaudiès Fraysse.
    Pouvez vous m'éclairer sur tout ces livres.
    Vérifient ils mes critères?
  • clemclem2
    clemclem2
    En ce qui concerne les Arnaudiès et Fraysse, je ne les trouve dans aucune boutique sur internet (amazon, eyrolles, ebay). Où peut-on les trouver?

    Merci d'avance
  • Blueberry
    Blueberry
    Bonjour,

    je sais que les bouquins d'analyse de Arnaudiès/Fraysse sont disponibles chez Gibert Joseph ou Gibert Jeune à Paris. Mais peut-être que tu peux les commander à partir d'un magasin situé ailleurs qu'à Paris.

    En passant je te signale que Lang est disponible partout et que tu peux le consulter toi-même. Le niveau est très élevé et je te le déconseille car il n'a rien de génial. La seule chose est qu'il y a beaucoup de résultats assez poussés dans pas mal de domaines. Cela revient à acheter un bouquins à la place de plusieurs.

    Tauvel a un défaut majeur : le manque d'exemples. Les démonstations sont souvent hyper-condensées il faut souvent quasiment tout reprendre soi-même pour les comprendre. Cela dit on peut considérer que c'est un avantage, par le travail que cela oblige à faire. C'est sûr que Tauvel a ses fans (cela reste un mystère pour moi.)
  • GERARD
    GERARD
    Bonjour Clemclem.

    En histoire des maths, il faut avoir lu "mathématiques, la fin de la certitude" de Kleene (ou Kline). On peut éviter le Dieudonné (Abrégé d'histoire des mathématiques), le point de vue bourbakiste est assez partiel (partial ?). Le Dahan-Dalmédico est bien, mais court. Il y a peu de bouquins récents et ils sont souvent très pointus, traitant de problèmes restreints.

    Cordialement.
  • clemclem2
    clemclem2
    Merci à tous.

    Maintenant je peux dire quels livres je vais pouvoir acheter :
    - En algèbre : Le Godement sans aucun doute.
    - En analyse : Si je trouve les Arnaudiès Fraysse je les prend sinon soit le Godement (vol 1 et 2?) soit le Rudin.
    - Pour la géomètrie : Je n'ai eu qu'un avis sur le Prasolov donc il me faudrait plus d'avis si possible.

    Et pour l'histoire des mathématiques je vais les feuilleter en magasin pour me faire une idée.
  • Eric
    Eric
    De toute façon, le Prasolov et Tikhomirov n'est à acheter que s'il est en solde sur le site de l'AMS à moins que tu ne tiennes à claquer 100 dollars dans un bouquin.
  • clemclem
    clemclem
    Et vous auriez un autre bouquin à me conseiller?
  • Nicolas2
    Nicolas2
    Pour la géométrie, il y a le très bon livre de Michèle Audin: http://www.amazon.fr/G%C3%A9om%C3%A9trie-Mich%C3%A8le-Audin/dp/2868838839/ref=pd_bbs_sr_1/402-8109407-9972968?ie=UTF8&s=books&qid=1183633301&sr=8-1

    Nico
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