Bac 2007
Réponses
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Rémi Chautard écrivait:
> Nicolas Patrois : l'utilité que vous donnez au discriminant d'un trinôme est étrange... Ce discriminant apparaît lorsqu'on tente de factoriser dans R le trinôme en question. Cette factorisation dans R est possible si et seulement si le discriminant est le carré d'un réel (ie positif).
Je prenais ton trinôme en exemple, je sais bien que si le signe du coefficient dominant est négatif, le trinôme est négatif partout sauf entre ses racines éventuelles. Bien entendu, par éventuelles, je sous-entendais réelles. En fait, je me plaçais implicitement au niveau de première, là où on l’apprend.Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
-- Schnoebelen, Philippe -
J'ai regardé ce sujet de math, et la fonction $f$ est définie sur $]-1,+\infty[$ et à valeurs dans $\bf R$. Ce n'est donc pas, a priori, une fonction d'un ensemble $E$ dans lui-même, et on ne peut donc pas lui appliquer le théorème d'existence (et d'unicité) sur les suites récurrentes obtenues par itération de $f$. Bref, il y a une vraie bonne grosse erreur de math
Mais bon, cette erreur se retrouve dans presque tous les énoncés d'analyse où il est question d'une suite récurrente (et même dans les cours), n'est-ce-pas ? -
Pour GG
Non la fonction est pas définie sur R sinon on pourrait définir la suite sans se poser de question. Une fois vérifiée la stabilité d'une partie E par f, on peut définir u et du coup les termes de la suite sont tous dans E : c'est {\bf indissociable} de la définition de la suite. Aller faire une récurrence pour ça après avoir admis l'existence de u est absurde.
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Bref, il y a une vraie bonne grosse erreur de math
N'exagérons rien, ... il n'est pas interdit de prolonger f à R en posant f(x)=0 pour x <= -1 pour appliquer ce théorème -
En effet GG, il n'est pas interdit de corriger l'erreur de math
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Rémy Chautard a écrit:Je suis navré de constater que nombre d'enseignants soient résignés à ne plus vouloir faire faire de mathématiques à leurs élèves "parce que c'est difficile".
Vouloir que mes élèves écrivent correctement me semble être une exigence minimale ! Et c'est d'ailleurs cette exigence qui m'empêche d'être au chômage, parce qu'il y a du pain sur la planche !
C'est facile de dire que ce but est inaccessible, comme ça on rend le tablier, et on n'en parle plus... alors, là, oui, autant être au chômage.
Et voilà, c'est moi qui abdique! Et toi tu éludes la question : sachant que quelles que soient nos exigences, certains élèves écriront ce qu'ils voudront (et surtout ce qu'ils pourront), comment on les évalue? Notamment au bac, où certains élèves ont eu des professeurs avec des exigences différentes.
L'exemple que tu évoques avec les équations est particulièrement révélateur : dire qu'un raisonnement par CN comme celui-là n'a pas de sens est un peu fort. Déjà c'est au moins la moitié du boulot, c'est mieux que rien. Dans beaucoup de problèmes concret, existence et unicité de la solution sont sous-entendus et donc on raisonne par CN. Avant d'arriver chez toi ils ont un vécu mathématiques et il faut en tenir compte sinon ils ne comprennent plus rien et baissent les bras. -
d'accord PB, au temps pour moi
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Bonjour,
Rémi, je te trouve un peu dur avec tes remarques. Il y a plein d'élèves qui ne feront plus ou très peu de maths plus tard. S'ils me disent, "une primitive de $2x$ est $x^2$", je ne vais pas me mettre à hurler en disant "vous n'êtes qu'une bande de bons à rien". Fait calculer un pourcentage d'augmentation à un TES, il va te dire à tout les coups directement : valeurs d'arrivée moins valeur de départ sur valeur de départ. Demande lui après d'expliquer d'où vient cette formule, 90 pour cent n'en auront pas la moindre idée. Doit-on crier au scandale. Tiens, l'autre fois j'étais chez mon banquier qui me bassinait avec des taux pour un prêt. Je me suis aperçu que le type avait un tas de recettes toutes faites et qu'il calculait 10 fois plus vite que moi. Par contre, il n'était pas foutu de m'expliquer clairement ce qu'il faisait. C'est la même chose pour un comptable. Il doit savoir calculer les trucs dont il a la charge et la plupart du temps, il ne comprend rien aux recettes appliquées. C'est comme ça, un point c'est tout, on applique la règle sans réflechir dans beaucoup de professions. Pendant les vacances dernières j'ai passé un séjour en chambre d'hôte chez un menuiser qui travaille encore à l'ancienne. Je regardais le type et je me suis aperçu qu'il utilisait un tas de recettes géométriques, découlant directement des maths. Il ne sait bien sûr pas sans doute pourquoi en faisant tel truc cela lui permet de faire ce qu'il veut. Toujours est-il que depuis des années, les menuisers utilisent ces trucs et ils ne se posent pas de questions. Le truc qui m'a le plus halluciné, c'est de voir une équipe de charpentiers, monter une charpente à l'ancienne sur une vieille baraque. Ces types sont des rois de la géométrie sans le savoir !
Par contre, je suis d'accord avec toi, {\bf qu'il faudrait absolument trouver un moyen de distinguer la copie d'un élève qui n'a rien compris et se contente d'appliquer des formules apprises par coeur sans savoir au juste en fait ce qu'il fait, et la copie d'un élève qui comprend a peu près ce qu'il fait}. Le mec qui ne veut pas faire de maths plus tard et qui a à peu près suivi devrait pouvoir s'en tirer, mais pas avoir 15 ou 16.
Ceci dit, comme je l'ai déjà dit à de nombreuses reprises ici, on file le bac à tout le monde. Le bac est devenu un diplôme imbécile où il y a 4 exercices types et il s'agit de régurgiter des bouts de choses apprises par coeur pour réussir.
Mais ne t'en fait pas, dès la 1ere année apès le bac, pas mal de ces étudiants redescendront sur terre.
D'ailleurs j'attire aussi l'attention sur un truc. Il y a 5 ans lorsque j'ai fait ma thèse, il y avait environ 10 bourses de thèses pour mon dea qui allaient directement au étudiants de celui-ci. Actuellement, certains profs ne veulent plus prendre d'étudiants français en thèse. Sur la dizaine de bourses, au moins 3 ou 4 bourses vont à des étudiants tchèques, roumains ou russes... On peut se demander pourquoi.
Personnelement, je reconnais volontiers qu'en sortant de licence, j'étais une vraie brèle. J'en ai pris conscience lorsque je me suis rendu compte que je n'étais pas foutu de faire 20 pour cent des exos de 1ere années. Peut-être que ce que je vais dire, va faire hurler certains, mais par exemple, quand je vois des étudiants qui ont préparé le capes depuis 2 ou 3 ans et qui ne sont toujours pas foutus d'être admisibles, je me pose des questions sur la signification du diplôme de licence de maths étant donné que l'écrit du capes est quand même assez modeste.
Sinon, il faut quand même aussi dire qu'il y a encore de bons élèves qui ont compris qu'ils ne pouvaient se contenter d'avoir 20 au bac.
J'attends avec impatience le taux de réussite au bac cette année. On va encore bien rigoler.
bye.
sk. -
C'est vraiment le déshonneur de l'esprit humainIl doit savoir calculer les trucs dont il a la charge et la plupart du temps, il ne comprend rien aux recettes appliquées. C'est comme ça, un point c'est tout, on applique la règle sans réflechir dans beaucoup de professions
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Je trouve quand même une partie des remarques un peu exagérée. D'accord, confondre par exemple condition nécessaire et suffisante montre que l'on ne comprend pas ce que l'on fait. Mais par contre pour le coup de x^2/2 primitive de x, ça me parait quand même beaucoup moins grave. Pris de scrupules, j'ai feuilleté quelques bouquins et Roger Godement par exemple dans son cours d'analyse écrit sans sourciller "on sait que 1/x est la dérivée de log x" (et à mon avis il a bien raison de ne pas alourdir son texte).
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Un correcteur des séries S et ES aurait-il l'amabilité de m'envoyer le barème de correction, ou de le mettre ici ? C'est pour rassurer mes élèves de cours particuliers.
A vue d'oeil, chacun de ces cinq aura entre 15 et 18, mais j'aimerais les rassurer définitivement, aucun ne désirant poursuivre des études très scientifiques.
Merci.
ama, amalfi@tele2.fr -
Faut pas se mérpendre, je n'ai pas dit que j'hurlais à chaque fois qu'un élève écrivait quelque chose d'inexact (mes expériences en ZEP m'ont tout de même appris à être indulgent !)
En revanche, je ne m'autorise pas à dire des âneries devant mes élèves, et je ne comprends pas pourquoi un professeur devrait le faire. Que deux mathématiciens s'expriment "à demi mots" en faisant des abus de language est du domaine de délit d'initiés, et tant qu'ils se comprennent, tout va bien. Mais quand on communiuqe avec un élève, il y a de forte chances pour que celui-ci ne soit PAS initié (et souhaiterait bien l'être à notre contact !).
De fait, le principal de mon effort quand je travaille, est d'éviter d'affirmer des choses fausses devant mes élèves de lycée, et cela demande de sérieux efforts, car la logique, les mathématiques n'ont rien d'immédiat et d'élémentaire, et parfois l'esprit tend naturellement (et paresseusement) vers la facilité.
Dans le secondaire, les élèves ne sont pas encore à l'aise avec les mathématiques, ce n'est pas encore le moment de se permettre d'être trop abusif, sinon, on les perd.
Encore une fois, je ne jette absolument pas la pierre aux élèves, ils n'y peuvent pas grand chose, en revanche, quand je lis des corrigés du bac, ou bien entend un prof dire "de toutes façons, ils sont nuls, alors inutile de se prendre la tête avec la rigueur", ça m'inquiète un peu.
Sinon, qu'un charpentier sache utiliser la géométrie sans y rien comprendre, tant mieux, mais l'évaluation d'une copie de maths n'a rien à voir avec l'évaluation d'une charpente bien montée ! (je suis prof de maths, pas prof de menuiserie !) -
AlexB écrivait:
> Pris de scrupules, j'ai feuilleté quelques bouquins et Roger Godement par exemple dans son cours d'analyse écrit sans sourciller "on sait que 1/x est la dérivée de log x" (et à mon avis il a bien raison de ne pas alourdir son texte).
Disons que Godement et ses lecteurs ont conscience de l’abus de langage, tout comme on écrit que $\mathfrak{A}_3=\frac{\Z}{3\Z}$. Ils ne sont pas égaux mais isomorphes. On pourrait pinailler de la même manière quand on écrit que $\frac{6}{2}=3$ (le premier est un élément du corps des fractions de $\Z$, le deuxième est un élément de $\Z$).
Ce qui peut être plus inquiétant, c’est plutôt qu’un (futur) professeur ne fasse pas la distinction. Si ce n’est pas clair dans sa tête, comment peut-il l’être devant une classe ?Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
-- Schnoebelen, Philippe -
AlexB : Pour ce qui est du cours de Godement, ce n'est certaienement pas un cours d'initiation aux calculs de primitives, alors, bien sûr, il est pertinent d'alléger les notations, surtout que le lecteur sait très bien ce qu'est une primitive.
Je trouve ça beaucoup plus ennuyeux dans un ouvrage de Terminale où le lecteur découvre la notion !
Quand on voit des profs de 5ème dire que pour résoudre une équation du premier degré, il faut "passer" un nombre de l'autre côté du signe $=$ en changeant le signe (la preuve est que beaucoup d'élèves le disent toujours), ça a pour conséquence de lire ça :
$3x=0$ équivaut à $x=-3$
Je reste convaincu que devant un public non initié (ce qui est le cas dans le secondaire), les abus de language n'ont pas leur place.
Quant au vécu mathématique auquel fait allusion Chris, je ne vois pas en quoi cela nous autoriserait à poursuivre dans une mauvaise voie, bien au contraire. Si l'élève a une vision déformée et fausse des diverses notions abordées au collège, il n'est pas trop tard pour y revenir.
Et puis ce qui m'agace aussi c'est cette foutue "prédestination" aux mathématiques ! Qui a inventé ça ?
Il y a toutes les chances pour que la qualité de l'enseignement que l'élève a reçu joue un rôle important dans la voie vers laquelle il s'orientera.
Pour ma part, je me suis passionné pour les mathématiques dès lors qu'un prof a su m'en montrer la beauté. Et, ce prof faisait très attention à ce qu'il disait. Il nous montrait les mathématiques sans détour, avec justesse, rigueur et précision, cela pouvait en rebuter certains, et illuminait les autres.
Dire qu'en ES, le fait que les élève ne feront plus de maths est une bonne raison de ne pas leur montrer ce que sont les maths est triste. On est payé pour quoi, alors ?
Faut arrêter de prendre les élèves pour des cons, pour preuve, quand on se met à déborder du sacro-saint "programme", pour aller plus en profondeur dans les notions, ou bien faire le lien entre plusieurs notions connexes, les élèves en redemandent.
Certains m'ont même demandé "peut-on faire prof de maths avec un bac ES ?", étonnant ?. Ce ne sont pas que des boeux qui ne méritent pas qu'on prenne le temps de leur expliquer les choses avec la même motivation que s'ils étaient en S.
Je reste convaincu que quelque soit la complexité d'une notion abordée, l'exigence de la qualité a toujours sa place. -
Je suis pour l'essentiel d'accord, je voulais juste mettre un bémol.
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Salut,
je suis d'accord, nos élèves ne sont pas des boeufs et je suis las de me battre pour qu'ils arrêtent avec le "si ça change de côté, ça change de signe". Moi on m'a appris à chercher l'opération "inverse" de celle effectuée dans le calcul quitte à l'écrire. Ils refusent presque toujours de le faire, sauf les meilleurs, ceux qui cherchent à comprendre...
Amicalement,
F.D.
Ps: je suis loin d'être tout à fait d'accord avec toi Rémi mais je crois que l'essentiel du débat n'est pas là -
Je veux bien croire qu'un sujet en chinois soit à peu près compréhensible. La preuve en est que lorsque ma camarade shanghaïenne révisait avec son bouquin de transferts thermiques écrit en mandarin, du fait même de l'utilisation des notations algébriques, j'ai identifié la matière alors que les seuls idéogrammes (j'ai failli écrire "kanji", je suis vraiment obsédé par le japonais
) que je connaissais étaient ceux signifiant "université", ce qui ne m'apprenait rien (je me doute que Yuyi ne lit pas l'équivalent des "J'aime lire" à plus de 23 ans). Cela n'empêche pas que les concepteurs du sujet de bac S donnent dans le foutage de gueule : des QCM au bac ?? Alors l'élève qui répond correctement au hasard, sans rien justifier, on lui donne des points ? On ferait mieux de donner le diplôme directement aux élèves le 1er juillet contre présentation de la carte de cantine !! -
Salut,
le seul problème d'un QCM c'est le barème : +1/ -0.25 /0 c'est pitoyable!
On pratiquait jusque là avec +1 / -0.5 / 0 (pour lequel la moyenne au hasard est à 1,5/4) ce qui est mieux. Et j'ai même essayé +1 / -1 / 0 (avec justifications) qui est très douloureux...
F.D. -
nicolas.patrois : je pense que personne n'écrit $A_3=\mathbf Z/3\mathbf Z$ sans préciser l'isomorphisme. Par contre $A_2=\mathbf Z/2\mathbf Z$ ne pose pas de problème.
Désolé pour le $A$ gothique, je sais pas faire -
En S, c'est +1/0/0, 4 questions, 4 propositions par question, espérance de 1 point.
En ES, c'est +1/-0,25/0, 4 questions, 3 propositions par question, espérance de 0,66 point.
Sinon, françois D. la seule chose que je défends avec ardeur, c'est que l'enseignant doit s'effocer, malgré la difficulté, de "prêcher la bonne parole" sans se laisser aller à des abus de language et autres travers, parce que ça donne l'illusion d'être mieux compris (et nous évite de se retrouver en face de l'angoissante question : Est-ce que je suis capable de transmettre mes connaissances ?)
Il est clair que dans certaines situations, cela semble déséspéré, mais que faire d'autre ? Du Jokari ?
Les barèmes appliqués au bac me font horreur, car ils témoignent de l'abandon (à l'échelle nationale) du système scolaire à vouloir évaluer les élèves sur des connaissances.
La simplicité d'un sujet ne me pose pas de problème, mais que les élèves ne soient pas capables de s'exprimer clairement et avec précision sur des questions simples est vraiment préoccupant. Non pas qu'ils soient stupides, mais que l'enseignement des mathématiques a baissé les bras...
Il me semble que la raison à cela est la divergence des opinions entre les différents profs, inspecteurs et autres gourous des mathématiques : certains (dont moi) estiment qu'il est important que les élèves comprennent très bien des choses simples, et d'autres (la majorité, ou bien ceux qui ont un vrai poids dans les décisions) pensent que les élèves doivent apprendre plein de trucs assez techniques qui leur seront directement utiles plus tard, qu'ils sachent utiliser beaucoup d'outils mathématiques plutôt que d'en comprendre certains.
Il est clair que le deuxième point de vue touche plus de monde, permet d'être efficace à court terme et plus immédiatement productif. il se défend bien, d'ailleurs, je ne nie pas qu'il peut même être pertinent... Mais, alors il ne faut plus prétendre faire des mathématiques au Lycée.
Il est intéressant de voir ce qu'on exige dans d'autres disciplines : au bac S, en physique, il y a un Vrai/Faux, avec justification demandée, et au cas où c'est faux, une correction est demandée... -
PB écrivait:
> nicolas.patrois : je pense que personne n'écrit $A_3=\mathbf Z/3\mathbf Z$ sans préciser l'isomorphisme.
Il est pourtant facile, hein.
> Désolé pour le $A$ gothique, je sais pas faire
Avec mathfrak{A}, ça marche aussi avec les autres lettres $\mathfrak{ZOUBIDA}$. Regarde le code.Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
-- Schnoebelen, Philippe -
Remi a écrit:En ES, c'est +1/-0,25/0, 4 questions, 3 propositions par question, espérance de 0,66 point.
Je ne crois pas, non, c'est un peu plus que ça
Si on parle de l'expérience aléatoire "répondre à chaque question au hasard", c'est plutôt dans les .69753086...
(après si on s'amuse à considérer des expériences où l'élève peut ne pas répondre, ça complique le truc évidemment)
Tu vois l'astuce ? -
Oui mais il a l'inconvénient de ne pas être unique. Car la convention usuelle (il me semble) est de noter A=B lorsque A est isomorphe à B par un unique isomorphisme, ou bien par un isomorphisme canonique.nicolas.patrois a écrit:Il est pourtant facile, hein. -
C’est vrai qu’on peut échanger 1 et −1.Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
-- Schnoebelen, Philippe -
En fait, j'avais oublié qu'un score négatif était ramené à zéro point...
Mais pour détailler mon calcul, je pose $X$ la VAR associant à chaque QCM (vu comme la répétition de 4 épreuves de Bernoulli indépendantes, de succès de proba $1/3$), le nombre de bonnes réponses données. Supposant que l'élève répond à toutes les questions au hasard.
$X$ suit une loi binômiale de paramètres $4$ et $1/3$.
D'où la loi de probabilité :
$p(X=k)=C_{4}^{k}(1/3)^{k}(2/3)^{4-k}$ pour $k\in [0;4]\cap\Bbb{N}$
Puis, je pose la VAR $Y$ qui à chaque QCM associe le score obtenu.
On a : $X=0$ équivaut à $Y=0$ (score négatif)
$X=1$ équivaut à $Y=0,25$
$X=2$ équivaut à $Y=1,5$
$X=3$ équivaut à $Y=2,75$
et $X=4$ équivaut à $Y=4$
Je calcule donc l'espérance de $Y$ : $E(Y)=\sum k\times p(Y=k)$ et je trouve (sauf erreur de calcul) environ 0,864...
Comment as-tu trouvé 0,6975... ? Ma calculette se moquerait-elle de moi (la coquine) ? -
Rémy Chautard a écrit:Il me semble que la raison à cela est la divergence des opinions entre les différents profs, inspecteurs et autres gourous des mathématiques : certains (dont moi) estiment qu'il est important que les élèves comprennent très bien des choses simples, et d'autres (la majorité, ou bien ceux qui ont un vrai poids dans les décisions) pensent que les élèves doivent apprendre plein de trucs assez techniques qui leur seront directement utiles plus tard, qu'ils sachent utiliser beaucoup d'outils mathématiques plutôt que d'en comprendre certains.
Il est beaucoup plus important de laisser aux profs le maximum de liberté pédagogique. Tu peux pas faire du bon boulot en suivant un livre à la lettre, y compris les notations et les présentations. Il n'y a pas de raison de se mettre d'accord sur une foultitude de détails, ce qui aurait pour conséquence d'enfermer tout le monde dans une uniformité stérilisante. Les profs sont différents les uns des autres et les élèves aussi (et il faut s'adapter à eux). D'ailleurs qui écrirait la bible? Le père spirituel dont tu parlais plus haut. A ce sujet je sais que tu ne mesures pas la part de traumatisme qu'il t'a fait subir, à côté de tout ce qu'il t'a appris. Mais ce que tu mesures encore moins, c'est l'importance de ce traumatisme chez tes camarades de classe moins matheux que toi. Le pire serait de vouloir transfèrer les choses à tes élèves. Le mieux est de tuer le père au plus vite. Alors tu feras un bond en avant. Voilà pour l'intermède psychanalytique de 00h50. J'espère que tu le prendras avec humour. -
Je le prends en effet avec humour... Tuer le père à 30 ans, c'est faisable. Mais je crois qu'un ado a encore besoin d'une figure paternelle pour avancer (faut quand même pas trop leur en demander !)
Sinon, je ne mesure pas, en effet, le traumatisme que j'ai subi... Je n'en ai pas encore pris conscience, du moins ! En revanche, je mesure le traumatisme subi par mes congénères moins matheux que moi (certains m'en parlent encore). Je n'ai jamais prétendu qu'il était un modèle de pédagogie, mais chose est sûre, il m'a donné envie de faire des maths.
Je n'ai d'ailleurs jamais prétendu non plus qu'il fallait que tous les profs enseignent de la même façon, c'est absurde. Comme tu le dis, il faut s'adapter aux élèves, au contexte, etc.
En revanche, pour revenir au sujet initial, pour évaluer les connaissances des élèves à grande échelle (ie : le bac), il faut s'entendre sur de objectifs communs.
Je déplore juste qu'ils soient aussi maigres.
D'ailleurs, pour rebondir sur ton intermède psychanalytique, le bac constituait un excellent rite de passage de l'univers ado à l'univers adulte. C'est le moment privilégié où les adultes vous reconnaissent comme l'un de leurs pairs.
Ce genre de reconnaissance est très constructrice et nécessaire.
La dévalorisation du rite d'intronisation (qu'est le bac), ne rend plus aussi légitime la reconnaissance des adultes (et de la société en général), qui dira "le bac, c'est donné à tout le monde maintenant, passe ton doctorat d'abord !"
Tuer le père, devenir adulte ne se fait pas en un claquement de doigts, il faut quelque chose de tangible. Le bac a tenu autrefois ce rôle, plus maintenant et c'est dommage.
Ça choquera peut-être, mais où trouver le mérite là où tout le monde réussit ? Qui ne recherche aucune reconnaissance à 18 ans ? Qui a déjà "tué le père" à 18 ans ? -
Tuer le père, traumatisme ? Et puis quoi encore ?Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
-- Schnoebelen, Philippe -
Oui Eric, on a fait le même calcul mais le tien doit être sans erreur ^_^
(j'ai refait le mien et je trouve cette fois 0.7630522, si je le refais encore une fois je pense que j'aurai comme toi) -
Salut,
pour ma part j'ai tué mon père à tel point que je fais le même boulot que lui en pire, lol.
Rémi, quand tu dis que le bac constituAIT un excellent rite de passage, tu situes ce fait dans le passé? oui mais quand? quand "c'était mieux avant"? (je te taquine, au fond il y a plus d'accords entre nous que de désaccords).
Un détail me chiffonne quand même : en seconde on est presque tenus d'accepter $$2x-4=0$$
$$2x=4$$
$$x=2$$
les raisonnements par CNS et toute autre forme de logique sont exclus des programmes.
Bon, je reconnais que je m'affranchis de ces quelques lignes du programme dans mon cours de géométrie où je choisis de mettre en place des méthodes.
Pour conclure, la question qui me titille : à quoi reconnait-on la "meilleure classe de France"? (mon orgueil est bien là, lol) Je trouve que je fais du bon boulot non pas avec d'excellents élèves (qui demandent beaucoup) mais surtout avec des élèves médiocres voire faibles qui progressent et s'accrochent.
Ma vraie récompense c'est d'entendre parfois "M'sieur, vous m'avez fait aimé les maths" et ma fierté c'est de l'avoir entendu déjà 2 fois dans ma carrière (4 ans). Pas si mal, hein?
C'était la plage d'auto-satisfaction lol... et je crois que je ne vais pas tarder à troller sur les 80% parce que ça ma titille grave! (pardon aux modérateurs)
Amicalement,
F.D. -
Je ne sais pas quand le bac est devenu une formalité, mais déjà en 1990 les mathématiques et la physique étaient une plaisanterie.Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
-- Schnoebelen, Philippe -
Dès la seconde, à la question "résoudre dans R l'équation 2x-4=0 , je sanctionne les choses du genre :
2x-4=0
2x=4
donc x=2
qui n'ont aucun sens.
De mon temps, c-à-d à une époque préhistorique et dans une contrée reculée qui s'appelait Hélvétie, on appelait ça des équations équivalentes, on apprenait, tout en les comprenant parce que c'était très simple, quelques règles qui permettaient de transformer une équation en une autre équivalente, et tout ça apparaissait lumineusement sensé !
Ah, mon bon monsieur, ... qu'est-ce qu'il faisait bon de vivre en ce temps-là -
Je m'immisce dans la discussion à mes risques et périls. Personnellement, je ne trouve pas que faire des mathématiques se réduit à écrire de manière rigoureuse des solutions et des démonstrations, mais c'est aussi chercher, essayer, manipuler. Pour moi, écrire rigoureusement sert plutôt à communiquer. Et dans ce cadre, au bac on doit exiger qu'ils écrivent de manière rigoureuse des mathématiques.
Une question se pose alors "comment doit-on tenir compte d'un élève qui a cherché et trouvé mais qui s'exprime maladroitement?" "A-t-il rien compris?" "Ne sait-il pas vraiment pas faire de mathématiques?" Je n'ai pas lu les sujets du bac, sauf celui des S, la partie recherche est a assez pauvre, c'est vrai, il n'y avait que des grands classiques.
Pour revenir sur la rigueur, je vais donner un exemple de moi-même. Jusqu'à la spé (MP*), je ne voyai pas l'intérêt de justifier la dérivabilité d'une fonction du moment qu'on me demandait de calculer sa dérivée, je raisonnai comme suit: si on me demande de calculer la dérivée, c'est qu'elle doit bien exister, alors pourquoi s'embêter à justifier quelques choses qui est à coup sûr vraie. Après avoir rencontrer des exemples significatives de fonctions pathogènes (fonction de Weierstrass, $1_{\Q}$), j'ai commencé à voir l'utilité de justifier, mais avant j'aurai fait ça comme un automath.
Cette année, en classe de seconde, je me suis aussi rendu compte que les élèves ne voyaient pas l'intérêt de déterminer les valeurs interdites avant de commencer la résolution d'une équation quotient ou le faisaient parce que le professeur leur avait demandé (élèves automaths). Je leur ai alors donné une équation avec une "solution interdite", ça a permis de résoudre en partie les problèmes (malheureusement pour les plus faibles, les calculs étaient un peu compliqués: réduction au même dénominateur, puis factorisation du numérateur).
Tout ça pour montrer que le problème de la rigueur n'est pas simple.
Euler est-il rigoureux?
Pour finir, je cite Poincaré:
" C'est par la logique que nous prouvons, c'est par l'intuition que nous inventons. "[4] " Pour faire de la géométrie[…]quelque chose d'autre que la logique pure est nécessaire. Pour décrire ce quelque chose, nous n'avons pas d'autre mot qu' 'intuition' ."
Nico -
Les valeurs interdites se voient mieux avec des racines carrées.
Quant à l’intuition, seule, elle permet d’écrire de belles âneries. Je le sais bien, je suis plutôt intuitif.Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
-- Schnoebelen, Philippe -
Oui, mais sans intuition, tu écris quoi? Rien ou des chose que tu as appris par coeur sans rien y comprendre?
Nico -
M. le barbu rasé : je m'appelle Rémi, pas Éric ;-)
François D. : On est la meilleure classe de France quand le ministre vous le dit (ie : votre bahut a e eu la meilleure moyenne au bac dans sa filière... à prendre ou à laisser...)
GG : Si la lumière fut, pourquoi ne serait-elle pas encore ?
Nicolas : Se démener pour faire comprendre une notion est tout à l'honneur de l'enseignant, mais son talent réside en le fait qu'il y parvient sans dire d'ânerie. Enfin, c'est mon point de vue. -
;-)
Le drame des nuits sans sommeil... -
Valeur interdites d'une équation ?
N'est-ce pas ce concept farfelu contre lequel le grand maître gb s'était insurgé dans ce fil ? -
Oui, disons que la résolution par conditions nécessaires puis par vérification (condition suffisante) n’est pas stupide non plus.Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
-- Schnoebelen, Philippe -
Rémi> Ca dépend ce que tu entends par ânerie : grosse faute de raisonnement?? ou justification incompléte?? ou autre??
Quel statut donnes-tu à un schéma? aux explications heuristiques (par définition non rigoureuse)?
Je ne sais pas si tu t'es déjà rendu compte, mais parfois une explication formellement irréprochable est moins convaincante pour les élèves qu'un raisonnement heuristique (incomplet et même parfois faux).
Le barbusé rasé> Très intéressant le fil dont tu fais référence. -
Le problème est qu’il faut quand même expliquer aux élèves qu’une explication bancale, « pédagogique » n’est qu’une explication bancale. On peut quand même leur expliquer qu’il faut souvent faire attention, et que ce qu’on leur énonce est vrai dans le cadre de leur programme, mais pas dans celui d’un programme ultérieur.Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
-- Schnoebelen, Philippe -
Oui, bien sûr, il faut qu'ils aient conscience que c'est une explication bancale, mais .
Bien sûr qu'il faut "leur expliquer qu'il faut souvent faire attention", mais tout l'art de l'enseignant est de motiver cette attention, comme par exemple pour les équations où on peut trouver des "solutions potentielles" en raisonnant par implication, mais à la fin il faut vérifier que ce sont bien des solutions. Sinon ils risquent d'agir comme des AUTO-MATHS et certains correcteurs du bac risquent de s'arracher les cheveux ;-)
Nico -
Je me méfie des concepts pédagogiques de Baruk, personnellement.Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
-- Schnoebelen, Philippe -
Nicolas> Par ânerie j'entends ce que j'ai dit en exemple précédemment :
"on passe ce nombre de l'autre côté de l'égalité, en lui changeant de signe".
C'est visuel, pratique, fastoche, mais insensé !
Où alors : $g=u.v$ avec $u=3x+2$ et $v=-x+1$, ainsi $g'(x)=u'v+uv'$
On ne se prend pas la tête avec des $u(x)$ et $v(x)$, c'est vite fait... mais c'est faux.
Où alors : soit un trinôme bidulle, on a $\Delta=b^{2}-4ac>0$, il admet donc deux solutions distinctes.
C'est une recette de cuisine facile à retenir, mais qu'est ce que $\Delta, a,b,c$ ?
Bref, qu'un élève ne fasse pas gaffe, c'est naturel et on est là pour l'aider, mais qu'un prof fasse comme les élèves pour mieux se faire entendre, ou apprécier, ou je ne sais quoi, c'est risqué. Tous les détours ne sont pas bons à prendre pour se donner l'illusion que le message est passé !
Parfois si le message passe difficilement, c'est peut-être parce qu'il est difficile de le faire passer, parce que la notion est subtile, et bien tant pis, il faut serrer les dents, s'accrocher, recommencer, et advienne que pourra ! -
Ouais, surtout si le trinôme est $\Delta y^2 + ax+b$.Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
-- Schnoebelen, Philippe -
Au final, peu importe ce que fait le professeur, l'important ce sont que les élèves progressent et sachent faire des mathématiques.
Personnellement, la question qui me préoccupe le plus en ce moment est comment amener les élèves à être rigoureux et cela ne va pas de soi comme tu le signales très justement.
Quant à certaines subtilités, comme la différence entre fonctions polynômes et polynômes, un élève de terminale peut difficilement en voir l'utilité, alors oui cela peut être signalé, mais est-ce fondamental ? Les élèves de terminale ne connaissent que les corps $\R$, $\C$ et $\Q$ et l'anneau $\Z$ qui sont de caractéristique nulle, et si j'ai bon souvenir "si $K$ est un corps de caractéristique nulle, alors l'anneau des polynômes $K[X]$ et celui des fonctions polynômes sur $K$ sont isomorphes (il y a même équivalence). En d'autres mots, ces deux objets bien qu'ils admettent des définitions différentes peuvent être "manipulés" en utilisant les mêmes règles, et la distinction entre les deux n'apporte pas grand chose. Bien sûr quand on travaille sur des corps finis, ça prend tout son sens (quel est la dérivé de $X^p$ quand on travaille sur $\F_{p^n}$ ?). Si je reprends quels sont élèves qui auront un jour la chance de voir à quoi ça sert de faire la différence ? Ceux qui iront jusqu'en L3/M1 de Maths.
Voilà, c'est bien d'être rigoureux et il faut l'être au maximum, cependant ce n'est pas toujours possible de l'être dans l'absolu compte tenu des programmes et du vécu des élèves.
Sinon pour ton exemple avec $g'(x)=u'v+uv'$, cela peut tout de même arriver, au lieu de $g'=u'v+uv'$, bien sûr c'est à éviter. Je ne trouve pas que ce soit dramatique.
Nico
[La case LaTeX. AD] -
Pour les polynômes et fonctions polynomiales, autant que possible je tâche d'utiliser la bonne terminologie. en revanche, je ne tiens aucunement rigueur à mes élèves de Terminale s'ils confondent les deux.
Je répète, ce n'est pas ce qui vient des élèves qui me choque, j'ai appris à en voir des vertes et des pas mûres ! En revanche, pourquoi le prof, quand il le peut, ne s'efforcerait-il pas à dire les choses correctement ? Je ne vois pas en quoi cela perturbe la compréhension. au pire cela soulève des questions, du genre "Monsieur, parfois vous dites polynôme, parfois vous dites fonction polynômiale... pourquoi ?"
Et là, j'explique (sans en faire des tonnes), et ça passe très bien.
C'est pareil pour fraction et écriture fractionnaire. Je fais l'effort de dire les choses correctement, sans en exiger autant de l'élève, mais s'il vient à s'interroger, c'est tant mieux. Non ? -
Voila quelques perles d'élèves pour detendre l'atmosphère:
Le carré est un rectangle qui a un angle droit à tous les bords.
Un carré c'est un rectangle un peu plus court d'un côté.
Le zéro est le seul chiffre qui permet de compter jusqu'à un.
Tous les chiffres pairs peuvent se diviser par zéro.
Une ligne droite devient rectiligne quand elle tourne.
Une racine carrée est une racine dont les quatre angles sont égaux.
Les chinois comptent avec leurs boules.
Pour faire une division, il faut multiplier en soustraction. (celle-ci devrait plaire à Rémi)
L'alcool permet de rendre l'eau potable.
Une tonne pèse au moins 100 Kg si elle est lourde.
Nico -
Magnifique !
-
Je suis complétement d'accord avec toi sur la rigueur à adopter, pour les explications, je n'en fait pas non plus des tonnes (qui pésent au moins 100kg si elles sont lourdes). Mais cette année, j'ai été confronté à une classe de seconde option "arts plastiques" particulièrement gratinée, une bonne moitié n'avait pas la moyenne en maths déjà au collège. Cela m'a contraint à développer les explications et à motiver au maximum les notions abordées. Visiblement, la logique mathématiques était pour eux de la magie et les concepts abordés au collége étaient assez insignifiants....
nico
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