énigmes mathématiques

Heu, tu comptes faire étudier ça à des élèves de première ? ::o

Bonsoir,

Je pense aux problèmes de traversées en bateau, ou de ponts pas très solides. Et les carrés magiques, les labyrinthes et autres tours de Brahma. Certains casse-têtes sont de véritables défis topologiques.

ama

Les marches aléatoires sont en elles-mêmes des énigmes. (facile à transformer)
Cela fait appelle aux chaines de markov. (C'était a mon programme de Master1 mais je crois qu'on peut l'aborder en première)


Une autre énigme qu'on réalise grace aux integrales où aux suites de réelles :
Si une fourmie est posée sur l'extremité d'un elastique infiniment et uniformément étirable. (au début il mesure exemple 1 m)
A l'instant t=0 on tire l'elastique à l'autre extremité à une vitesse (exemple 1 m/s) et en même temps la fourmie commence sa course pour rejoindre cette extremité à une autre vitesse (exemple 0.01 m/s)
Va-t-elle atteindre son but ? et si oui quand ?


En espèrant que ca t'aidera. En tout cas je trouve que c'est une excelente idée que t'as là ! J'aurais adoré avoir un prof comme toi !
Bonne soirée

Eric,

Tu manques d'ambition pour les premières S (Attention, ce n'est pas un cours que fait matmat). Les "énigmes d'einstein", comme tu les appelles, mes neveux et nièces les résolvaient dans des bouquins de jeux, et ils avaient entre 7 et 13 ans !
Pour des élèves motivés, rien n'est trop compliqué, si on ne rentre pas dans la technicité. C'est d'ailleurs ainsi, en début de première que je me suis passionné pour les maths.

Cordialement

Gerard,

Tes neveux et nièces sont peut être super doués en math pour résoudre
des énigmes dont les plus compliquées donnent beaucoup de fil a
retordre a des terminales S normaux, il n'empêche qu'en seconde
aujourd'hui un tres grand nombre d'élèves ne comprennent pas
que 2/3 et 4/6 valent la même chose. En tout cas c'est ce que ma courte
expérience de l'enseignement en lycée m'a montré (2 ans).
Alors parler de série génératrice quand on ne sait pas ce que c'est
qu'une limite, de groupes quand l'élève moyen a du mal à développer
une expression du second degré sans se tromper, ce n'est plus de l'ambition
selon moi. C'est juste vouloir en jeter plein la vue pour dire moi je
sais plein de choses très compliquées. Mais à moins que la première
S en question ne soit à Louis le grand ou Henry IV, je pense qu'il vaut
mieux trouver des exemples plus faciles à appréhender sans avoir besoin
de notions complexes.
Syracuse, Golbach, les nombres premiers et leur intérêt dans le cryptage
(par exemple le numéro de secu et comment retrouver une erreur de saisie),
le th des 4 couleurs, les "bizarreries" des surfaces (bouteilles de Klein etc )
et les énigmes du type th de Poincaré qui en découlent
sont des exemples de sujets ou on peut décrire grossièrement
les problèmes sans arsenal technique du type groupe ou analyse fonctionnelle.
Les exemples de bs ne me paraissent pas mal non plus.

Mais bon comme tu dis peut-être que je sous-estime les élèves
de premières d'aujourd'hui... J'espère sincèrement me tromper !

A+
eric

N'y a-t-il pas une énigme avec les tours de Hanoï non ?

Je ne suis pas sûr que l’avis des élèves soit pertinent.

Bonjour,

allez, moi aussi je m'y mets!!

Je suis entièrement d'accord avec Eric, mais vraiment à 100%. Il n'y a pas de mépris dans ce qu'il écrit, simplement un constat de faits.

On peut, comme le fait le Barbu rasé, dire finalement que toutes les notions se valent et qu'il n'en ait pas de plus difficiles à apprendre que d'autres... A priori ça semble séduisant, en réfléchissant un peu on voit facilement que c'est faux : si c'était le cas il n'y aurait pas eu de "progression" dans l'histoire des mathématiques : Pythagore aurait dû déjà faire du calcul différentiel, Leibnitz aurait démontré la grand théorème de Fermat, et Wiles... ) . Il est évident qu'il y a d'une part une augmentation de l'abstraction dans l'histoire et dans l'enseignement des mathématiques, et d'autre part une augmentation de la somme des connaissances nécessaires pour COMPRENDRE ce que l'on apprend (et pas répéter comme un perroquet) ; partant il est clair que -par exemple- les connaissances qu'il faut pour bien COMPRENDRE et utiliser le théorème de Dirichlet (sur une fonction et la convergence de sa série de Fourrier), sont bien supérieures à celles nécessaires pour COMPRENDRE et utiliser la "règle de trois". Il est donc certain qu'il y a une évolution vers la complexité et donc la difficulté dans l'apprentissage des mathématiques. D'où d'ailleurs, peut-être et en partie l'échec des maths modernes ; mais c'est un autre débat.

En ce qui concerne l'initiative de matmat : elle me semble déplacée : je ne vois pas du tout comment faire faire de la "vulgarisation" à des élèves en 1er S sur les sujets demandés! ça me semble même aberrant!
Faire de la bonne vulgarisation c'est difficile, si de surcroit le sujet de base est complexe, alors là ça devient très très difficile. Nous connaissons tous de très bons vulgarisateurs : Schwartz, Feynman, Gamov, Nottale, etc... force est de constater que ce ne sont pas des élèves de 1er S!!! On peut aussi le constater en médecine : ce n'est pas un jeune interne qui va pouvoir vous expliquer ce qu'est le système du complément de façon claire (même si lui sait très bien ce que c'est), mais bien plutôt un chef de service ayant déjà "de la bouteille" et ayant une vue d'ensemble de sa discipline (ce qui est extrêmement difficile en médecine)... ça veut pas du tout dire que tous les chefs de service soient de bons vulgarisateurs, très loin de là .

Y a pas besoin de faire des trucs extraordinaires (genre item proposés) pour avoir à se creuser la tête ; cf les livres de la série "Jeux mathématiques et scientifiques" chez Dunod. Je ne suis pas assez bon pour juger de ceux traitant des maths, mais celui de Physique par Cohen-Tannouji (c'est pas chez Dunod... me souviens plus...) est sacrément gratiné et j'ai vu un normalien agrégé se casser les dents dessus !! Pourtant ce n'est pas du tout de la mécanique quantique.

Je ne vois donc absolument pas l'utilité d'une telle démarche, si ce n'est une sorte de démagogie : on fait croire aux élèves qu'ils sont très bons car ils ont réussi à parler du théorème de Burnside ou que sais-je...
Il me semble beaucoup plus sain et utile de, par exemple, faire réfléchir à des notions a priori simples et qui en fait cachent de nombreux pièges par exemple la notion d'angle, de mesure d'angle, de secteur angulaire etc... notions qui souvent sont très très confuses et qui pourtant sont fondamentales (idem pour la notion de limite).

A mon sens quand on bâtit une maison, on commence par les fondations ! et quand on est compagnon du devoir ben on ne fait pas son chef d'oeuvre au cours de la première année de son apprentissage !

A+

Emmanuel

PS : pour Gérard : je suis d'accord avec toi et surtout avec ta NB, bien sur qu'il faut "pousser" au raisonnement pour éviter le copiage, et partir avec l'idée que les élèves ne sont pas nuls...
En ce qui concerne le contenu des programmes, je me suis déjà exprimé ici (et je n'ai obtenu d'ailleurs aucune réponse... donc je recommence !) : quand il s'agit du salaire ou des heures à faire, dès que des réformes défavorables sont faites tout le corps professoral est dans la rue... je n'ai JAMAIS vu (et je trouve cela profondément désolant) de prof manifester pour le maintien de la fonction scalaire de Leibnitz ou l'étude des coniques au Bac !!

!!! Pour la défense des coniques et des séries de Taylor, tous dans la rue !!!
(imaginez la tête des journalistes et de papy Mougeot regardant un défilé où toutes les bannières seraient du style : Libérez Euler! Rot rot A= Grad div A - delta A. Logarithmes en péril !!... )))

> En ce qui concerne l'initiative de matmat : elle
> me semble déplacée : je ne vois pas du tout
> comment faire faire de la "vulgarisation" à des
> élèves en 1er S sur les sujets demandés! ça me
> semble même abérent!

Bravo ya un prof qui essaie de sortir du bourbakism spirit, et tout de suite un bourbakiste hurle. Vous changerez jamais, vivement que cette génération et ses disciples disparaissent. Les maths pourront enfin respirer, on demandera enfin aux élèves de faire passer l'intuition avant la rigueur, on n'aura plus peur de leur parler d'aire sous les courbes sans avoir à se farcir toute une théorie (jolie mais inutile pour calculer des intégrales d'ailleurs, elle sert juste à justifier des choses, attention je ne crache pas sur cette théorie, ne me faites pas dire ce que je n'ai pas dit).

Allez, je m'y mets aussi pour bien débuter le week-end. Enseignant en lycée, je suis tout à fait d'accord avec Eric: comme lui, je trouve l'initiative de matmat bonne (montrer des maths qui sortent un peu de l'ordinaire) mais les problèmes qu'il propose me semblent bien ambitieux!
J'ai une 1ère S cette année, la meilleure du lycée dans lequel j'enseigne, et j'estime (ce n'est pas du mépris) que les problèmes abordés par matmat seraient bien trop difficiles pour eux.

Certaines personnes ont sans doute du mal à imaginer à quel point le niveau des élèves peut être faible; et encore une fois j'insiste: il ne s'agit pas de mépris mais d'un constat! Exemple simple: à la fin de cette année scolaire, certains de mes élèves de 1ère ES ne font toujours pas la différence entre $-1^2$ et $(-1)^2$... et beaucoup auraient eu "leur place" en 1ère S à l'issue de la seconde, s'ils en avaient fait le choix.

Pour ma part, avec ma 1ère S, je sors régulièrement des sentiers battus (devoirs à la maison) mais de là à parler du théorème de Burnside! Il m'arrive de faire des digressions orales sur des sujets assez compliqués, mais il ne s'agit pas d'un véritable exposé sur la question: cela dure en général 5-6 minutes et ensuite je préfère revenir sur les notions au programme...

Voilà, c'était mon humble opinion.

Tu suggères que l’enseignement des mathématiques suive l’ordre historique ?

Yersinia a écrit:

En ce qui concerne l'initiative de matmat : elle me semble déplacée : je ne vois pas du tout comment faire faire de la "vulgarisation" à des élèves en 1er S sur les sujets demandés! ça me semble même aberrant!
Faire de la bonne vulgarisation c'est difficile, si de surcroit le sujet de base est complexe, alors là ça devient très très difficile. Nous connaissons tous de très bons vulgarisateurs : Schwartz, Feynman, Gamov, Nottale, etc... force est de constater que ce ne sont pas des élèves de 1er S!!!

Yersinia, je suis absolument d'accord avec toi mais alors à mille pour cent, mais il y a maltentendu. Matmat ne propose pas à ses élèves de faire des exposés, mais bien d'en faire, lui, à ses élèves.

J'ignore s'il est aussi bon vulgarisateur que Schwartz ou Feynman, mais puisqu'il dit qu'il a expliqué les séries génératices à ses élèves et qu'il a eu des retours positifs, je ne vois pas pourquoi douter de sa parole.

Bonjour

D'accord avec wlad... et bon courage à lui !

V'la que je suis bourbakiste... Ben pour un démenti officiel : voir le post auquel j'ai modestement participé nommé : "dériver le sinus" dans la rubrique pédagogie du forum.
Il m'arrive d'expliquer les formules de calcul de volume d'objets simples grâce au calcul intégral-saucisson : découpe d'un saucisson en tranches très très fines (d'ailleurs c'est meilleur !) puis recollage... Intuitivement on voit la formule du volume, et je dis bien "intuitivement" puisqu'aucune tranche de saucisson ne peut être infiniment fine (heureusement !! ).

Il ne semble pas que je sois "sur la brêche" (prêt au combat) pour montrer que Pythagore ne connaissait pas la calcul infinitésimal puisque c'est un fait et que le révisionnisme n'est pas ma tasse de thé.

Mon argumentation porte sur deux points :
1°) La nécessité d'avoir des connaissances antérieures pour développer une notion nouvelle et étroitement liée à ces connaissances : ex : les puissances (expo>0) seraient difficiles (euphémisme) à expliquer sans au préalable avoir défini la multiplication. Idem avec le calcul intégral si on n'a pas défini (à peu près correctement) ce qu'est une aire, et l'addition (en v'la du "bourbakisme spirit" ).
2°) Le degré d'abstraction.
Le système numérique avec chiffres arabes, l'égalité, etc... n'a rien de très abstrait : un enfant (comme les grands singes) sait très vite intuitivement compter, l'égalité est quelque chose d'assez naturel : "c'est identique, la même chose, etc.", tout ça ne relève pas d'un formalisme très complexe, même le zéro n'est pas une notion très compliquée; le calcul en base 10... ben oui on a dix doigts... Les fractions (je ne sais pas ce que sont les "fractions continues") c'est assez naturel aussi : une tarte etc... Tout cela on peut se le représenter, un corps commutatif... heu...

L'initiative de matmat est bonne (mais il n'y a rien d'extraordinaire à aller un peu aux frontières du programme...) mais les sujets sont complètement déplacés. Ca va servir à quoi ? A faire CROIRE à des élèves qu'ils sont très forts en maths.

Il y a un ordre dans l'apprentissage, tout simplement parce que c'est un processus cérébral et que le cerveau fonctionne par apprentissage/correction, la structure même du cerveau l'empêche d'être une machine capable "d'entrée de jeu" de faire des choses complexes : il a besoin d'entrainement. Un jeune enfant apprend progressivement à dessiner : il apprend à son cerveau à commander de façon de plus en plus optimale sa main, l'apprentissage du raisonnement se fait de la même façon : du simple vers le compliqué, l'abstrait ; et encore une fois la numération, l'égalité etc... ça n'est pas très complexe ni abstrait.

Pour terminer : l'idée selon laquelle des concepts très abstraits peuvent être facilement compris très tôt a été appliquée avec les maths modernes (cf les livres de 3eme, 2eme et première des années 70-75)... on a vu ce que ça a donné...

A+
Emmanuel

Eh bien!

Matmat a levé un lièvre !

Et pour certains d'entre vous, je dois être un nul, moi qui dois expliquer les séries de Fourier à des étudiants (DUT Réseaux et Télécommunications première année) qui ne connaissent pas la convergence des séries, les transformées de Fourier aux mêmes qui ne savent pas ce qu'est une fonction sommable, n'ont jamais vu une seule théorie de l'intégration et dont certains (eh oui !) confondent encore -x² et (-x)².

Je crois qu'il y a confusion entre le niveau de présentation et les niveaux scolaires. On peut présenter les probas en collège, mais on ne fera pas l'algorithmique de Kolmogorov, on en restera à l'équiprobabilité sur un univers fini. Et on évitera les dénombrements compliqués. par contre, rien n'empêche d'illustrer la loi des grands nombres (pas la démontrer, évidemment).

Cordialement

Je crois que tout le monde sera d'accord sur le fait que le "niveau scolaire" des mathématiques au lycée s'effondre depuis plus de 10 ans. (pareil en université, mais c'est pas le sujet)
Et pourtant je suis persuadé que la moyenne des capacités intellectuelles des individus naissants n'a pas changé (ca serait absurde). Le problème vient donc directement de l'enseignement.

Pourquoi le "niveau scolaire" est-il en chute libre ? Car le PROGRAMME SCOLAIRE n'est PAS interressant !

C'est une VéRITé! Et inutile de venir me raconter le contraire, il suffit de demander aux élèves (et je l'ai été). Pour les quelques qui aiment les maths ils ne sauront pas pourquoi... et même en cherchant... (parcequ'ils réussissent ? héhé!)

Le seul moyen de "s'amuser un peu" c'est de faire des recherches à part...
Il n'est en rien interressant de faire une théorie scolaire des integrales en Première S, et de voir après qu'aucun d'eux n'arrivent à voir comment calculer des volumes comme les cônes après.
Biensûr ils arriveront ou pas à calculer les valeurs d'integrales données, mais ça n'a aucune importance.
Et pour les rares questions posées qui nécéssitent des intégrales, sont posées dans le but de faire une intégrale et non à résoudre un problème original qui nécéssite recherche.
(je parle des intégrales mais je peus parler de n'importe quoi d'autre)

L'INTERET des mathématiques c'est l'utilisation intelligente d'outils puissants.
Quand on construit une maison, savoir utiliser les outils n'avancent à rien sans avoir un plan et un but.

Une fois qu'on a un BUT, on va choisir de manière intelligente les outils qu'on veut utiliser. Un apprenti-maçon va apprendre sur un chantier et non à l'école à faire une maison. L'étude des outils n'est pas une fin en soit.

Ceci est la grande différence entre la théorie scolaire et la pratique.
En maths au lycée et même avant, il n'y a PAS DU TOUT de pratique!
Et ne dites pas que c'est impossible, c'est ce que fait MATMAT! ARRETEZ de dévaloriser les capacités des lycéens... je trouve que c'est triste et navrant.
Des premières peuvent réfléchir sur des problèmes complexes et même réinventer des outils non-enseignés. Il NE FAUT PAS leurs couper les jambes par suspition qu'ils ne puissent pas finir une course.
D'ailleur le but n'est pas qu'ils la finissent (la course), mais bien qu'ils la commencent.



Evidement il y a d'autres raisons de cet effondrement du "niveau" (comme la selection des enseignants) mais ce n'est pas l'endroit où on devrait les aborder.
Je suis sûr que les élèves de Matmat ont aimé ce qu'il a fait, et que les plus curieux y ont sans doute trouvé une vocation.


PS : Je ne crois pas avoir vu une seule fois MATMAT dire qu'il voulait révolutionner le programme scolaire... c'est les autres participants qui lui ont donnés cette étiquette. Alors je vois pas pourquoi vous vous êtes mis à vous exciter tous... Désolé d'avoir tant écris (j'aime pas ca, mais le sujet est cruel et trop actuel pour laisser passer).

Cordialement,
Alexis.

Dans le cadre d'un exposé pour des premières j'avais fait du partage de secret avec polynômes interpolateurs (en gros pour "partager" un nombre x entre n personnes, on dit que c'est le coeff constant d'un polynome de degré n et on donne à chaque personne un point sur la courbe du polynôme, alors en se mettant tous ensembles ils peuvent retrouver x mais n-1 personnes ne peuvent pas). Ils avaient globalement bien suivi et participé.

Le document est là :
\lien{http://alexandre.boisseau.free.fr/Fichiers/Exposes/partage.pdf}

Bonjour,

le niveau en baisse des élèves et un certain desintérêt pour les sciences a deux causes principales :

1) les bases du calcul ne snt plus acquises à la sortie de l'école primaire : on considère que les acquisitions qui n'ont pas été faites à ce ce moment là seront complétées pendant le collège. Il est impensable de trouver du plaisir dans ce qu'on apprend en math au collège si ces bases ne sont pas maîtrisées. Cela entache tous les nouveaux apprentissages (fraction, équation, fonction) qui deviennent laborieux.
Comment par exemple comprendre et s'amuser avec les fractions si on ne connaît pas au moins ses tables de multiplications par coeur : or même en lycée très rare sont les élèves qui les connaissent.

2) Une crise des valeurs dans notre société : seuls comptent l'argent et la réussite par l'argent. La télévsion diffuse cette vision du monde 24h/24. Le domaine intellectuel et la science en particulier sont dévalorisés. Je me souviens quand j'étais élève, même les cancres avaient de l'estime pour ceux qui réussissaient en math et, quelquesoit le niveau de chacun, cette hierarchie était claire, On savait que les sciences étaient importantes et qu'elles étaient valorisées.

Tu ne vois aucun interêt à faire des maths au lycée ? C'est marrant ça...Pourquoi on envoie les gens à l'école après tout. Pourquoi leur enseigner la philo aussi...

> si on ne connaît pas au moins ses
> tables de multiplications par coeur : or même en
> lycée très rare sont les élèves qui les
> connaissent.

C'est marrant ça, je n'arrete pas d'expliquer aux gens que pour réussir en maths il ne faut pas de mémoire et qu'ils développeront ainsi des méthodes pour lui suppléer. Après combien de profs (de maths) disent toujours que ceux qui sont les meilleurs élèves sont souvent incapables de restituer un théorème par coeur, mais savent le mieux l'utiliser. La mémoire devrait être banni du monde mathématique et appliquer la phrase de Galois : il faudrait que le raisonnement devienne pour eux une seconde nature (ou qqc comme ça, je ne me souviens plus précisément).
Après bien sûr un truc que l'on utilise souvent fini par être appris par coeur.

Non la mémoire ne doit pas être banni, mais un prof n'a jamais à la proner.

> un certain effort de mémoire permet
> de savoir ses tables, d’ajouter des fractions ou
> d’accorder un participe passé.

Et tu vas l'expliquer ainsi à tes élèves 4*7=28 et c'est tout tu ne vas pas leur dire ce que veut dire multiplier ? Tu vas leur apprendre que a/c+b/d=(ad+bc)/cd. Ou tu vas leur expliquer comment retrouver cette formule (et donc pourquoi). Après tu peux bien sûr leur dire qu'ils peuvent l'apprendre par coeur pour aller plus vite, mais tu ne dois pas le prôner, c'est trop dangereux.

La mémoire doit être vu comme un outil que pour celui qui << comprend >> les choses et jamais pour celui qui ne peut retrouver une formule, après on voit trop d'élèves oublier les choses et on s'étonne de leur niveau.

Personnellement je n'ai jamais appris quoi que ce soit par coeur en maths et c'est ce qui m'a tjs permis d'être bon et j'ai vu que plus l'élève était << mauvais >> plus il apprenait bêtement par coeur car c'est ce que son prof lui avait conseillé comme méthode.

Il faudrait calmer chez les profs le discours du par coeur.

Personnellement je refuse la démonstration d'un élève qui me sort qqc par coeur et ne sais le prouver et ça représente facilement 90%. Ce serait bien si l'on essayait de faire diminuer ce taux, non ?

Pour moi, la mémoire est nécessaire. J'exige de mes élèves qu'ils connaissent tous les résultats de leur cours par coeur, mais je nuance cette notion.

Un exemple, en 1ère S, j'ai commencé cette année par le second degré: mes élèves devaient connaître tous les résultats classiques (discriminant, résolution de l'équation du second degré, factorisation d'un trinome du second degré, allure de la courbe représentative etc). Pourquoi? Lorsqu'un élève est confronté à un exercice difficile, s'il ne connaît pas les résultats qui sont à sa disposition, il aura bien plus de mal à résoudre l'exercice! On ne va pas leur demander de réinventer le second degré à chaque fois, ni leur demander de retrouver la méthode de résolution d'une équation du second degré à chaque fois!
C'est la même chose pour les règles de calcul: les élèves doivent (pour moi, tout cela n'engage que moi et je ne fais que donner mon avis) connaître parfaitement les opérations sur les fractions, les puissances etc. Cela doit être un automatisme pour que, lorsque l'élève se trouve face à un exercice "calculatoire", les difficultés calculatoires ne s'ajoutent pas aux autres difficultés de l'exercice.

Par contre, j'ai dit que je nuançais cette notion: il y a des choses que j'estime inutiles de connaître par coeur. Pour reprendre l'exemple du chapitre sur le second degré, j'interdis à mes élèves de me ressortir directement la formule qui donne la forme canonique. Dans un autre ordre d'idée, je leur déconseille d'apprendre par coeur la formule de la médiane (chapitre sur le produit scalaire). Dans ces cas précis, je leur propose plutôt de retenir la méthode générale et de retrouver le résultat en une ou deux minutes sur brouillon, à chaque fois qu'ils veulent s'en souvenir.

Je n'ai donc pas une position "extreme" si je puis dire: je suis pour le par coeur, mais pas tout le temps

Pour Spammer: pour moi, il faut connaître ses tables de multiplication par coeur mais aussi bien sûr "expliquer" la multiplication aux élèves. Le par coeur n'empêche pas la compréhension.

N'exagérons rien, Wald, tu le dis tout aussi bien.
En tous cas, deux interventions à quelques secondes d'intervalle pour dire quasiment la même chose, d'aucuns vont crier au complot !!

Spammer écrivait:

> Et tu vas l'expliquer ainsi à tes élèves 4*7=28 et c'est tout tu ne vas pas leur dire ce que veut dire multiplier ?

Les procès d’intention, c’est mal. Très.

> Tu vas leur apprendre que a/c+b/d=(ad+bc)/cd.

Non, ce n’est pas au programme de collège, mais certains élèves trouvent la formule (sans les lettres, avec des nombres).

> Ou tu vas leur expliquer comment retrouver cette formule (et donc pourquoi).

Je ne leur parle pas de cette formule, je leur explique ce que veut dire « mettre au même dénominateur », c’est-à-dire trouver une unité commune.

> Après tu peux bien sûr leur dire qu'ils peuvent l'apprendre par coeur pour aller plus vite, mais tu ne dois pas le prôner, c'est trop dangereux.

On doit le savoir par cœur dans les classes de lycée, par exemple.

> La mémoire doit être vu comme un outil que pour celui qui << comprend >> les choses et jamais pour celui qui ne peut retrouver une formule, après on voit trop d'élèves oublier les choses et on s'étonne de leur niveau.

Seulement, pour comprendre, il faut déjà avoir assimilé deux ou trois choses, maitrisées par cœur, justement.

> Il faudrait calmer chez les profs le discours du par coeur.

Il faudrait te calmer sur les procès d’intentions.

> Personnellement je refuse la démonstration d'un élève qui me sort qqc par coeur et ne sais le prouver et ça représente facilement 90%. Ce serait bien si l'on essayait de faire diminuer ce taux, non ?

Et tu peux justifier ce pourcentage ?

Que peut faire un élève de TS sans savoir ajouter des fractions, y compris dans des cas un peu plus techniques (fractions rationnelles, racines carrées) ?