Dét de Vandermonde des racines nièmes de 1

Guy PHILIPPE
Guy PHILIPPE
dans Algèbre
Quelqu'un aurait-il ce résultat d'après une source fiable que je puisse le comparer avec ce que je trouve : $$n^{n/2}e^{i(n-1)(3n-2)\cdot \pi/4}$$
Une erreur est si vite arrrivée !

Réponses

  • Jean-Yves Degos0
    Jean-Yves Degos0
    Bonjour,

    Je crois me souvenir que le calcul du Vandermonde des racines $n$-ièmes de l'unité est proposé en exercice dans le tome d'Algèbre du "Cours de mathématiques" de Arnaudiès et Fraysse. Je regarderai ce soir en rentrant chez moi.

    En attendant, je me suis attaqué au problème et j'ai trouvé le même argument que vous, à savoir $(n-1)(3n-2)\pi/4$. En revanche je ne vois pas du tout comment on trouve pour module $n^{n/2}$. Comment avez-vous fait ?

    Jean-Yves Degos.
  • Jean-Yves Degos0
    Jean-Yves Degos0
    Ca y est ! J'ai trouvé d'où vient le $n^{n/2}$. Maintenant que nous sommes deux à avoir le même résultat, nous pouvons encercler les mille qui ne trouveraient pas comme nous ! (:P)

    Jean-Yves Degos.
  • Aleg
    Aleg
    Franchini & Jacquens (algèbre, 2èmes années, Ellipses 1999) trouvent comme vous.. (voir fichier joint).
  • bs
    bs
    Merci Aleg,
    Ce n'est quand même pas très commode de retourner l'ordinateur;)
    Amicalement.
  • Guy PHILIPPE
    Guy PHILIPPE
    Merci à Jean-Yves Degos et Aleg.
    J'avais cherché dans le Arnaudiès mais n'avais pas trouvé.
    Quant à Jacquens, je le connais car je l'ai eu comme formateur à l'agreg et c'est un matheux hors pair, on peut lui faire confiance.
    La vérification pour n=1,2,3,4 étant facile on pourra considérer que ce résultat est exact.
  • Aleg
    Aleg
    c'est quand même plus commode que de s'accrocher les pieds au plafond..;)
  • Jean-Yves Degos0
    Jean-Yves Degos0
    Plus sérieusement, vous serait-il possible de renvoyer le fichier à l'endroit ? Car mon imprimante ne marche pas donc je ne peux lire que sur l'écran... Par ailleurs, je n'ai pas réussi à retrouver l'exo que je pensais avoir vu dans Arnaudiès-Fraysse ; j'ai dû confondre avec autre chose. :-(
  • Gecko
    Gecko
    bonsoir,
    on peut faire des quart de tour avec le pdf, mais chez moi je dois le faire à chaque fois que je passe à la feuille suivante.
  • Aleg
    Aleg
    dans GS-View, pour voir la feuille dans le bon sens, aller dans "orientation" puis choisir "renversé".
  • koffi carole
    koffi carole
    LE COURS SUR LES RACINES-NIEMES
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