dommaine de dérivabilité

boooooooooo
boooooooooo
dans Analyse
Bonjour

Je me demandais si vous n'auriez pas un exemple de fonction dont le domaine de dérivabilité ne soit pas égal au domaine de définition de la dérivée.

Merci.

Réponses

  • Aleg
    Aleg
    en général, on entend par "domaine de dérivabilité" ce qui est justement le "domaine de définition" de la dérivée...

    Je pense que tu veux parler d'une situation où on est certain a priori que la dérivée est bien définie sur une partie $D $ de $\R $ sans avoir à la calculer (théorèmes généraux sur la dérivation), et qu'on prouve a posteriori que la dérivée existe en tel ou tel point qui n'était pas dans cette partie $D$.

    Exemple : $f(x)=x^2\ln x$ pour $x>0$ et $f(0)=0$.
    $f$ est dérivable a priori sur $]0;+\infty [$ (produit de deux fcts dérivables) et on montre ensuite facilement (revenir à la définition) qu'elle est aussi dérivable en $0$ avec $f'(0)=0$.

    Etait-ce cela dont tu voulais parler ?
  • rainboo
    rainboo
    C'est un peu le genre de question qu'on se pose quand on pense "fonction" comme une suite de calculs, et non comme une partie du produit cartésien entre l'ensemble de départ et celui d'arrivée...

    Cette notion de domaine de définition est très populaire au lycée mais finalement c'est un faux problème ou plus exactement, c'est comme si on se posait le problème inverse. En gros, il est plus naturel de se fixer le domaine sur lequel on veut travailler, et ensuite éventuellement, de donner les formules de calcul qui expliciteront la fonction sur des sous-ensemble de ces domaines.
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