équations de Maxwell
Bonjour ! je suis élève en classe de terminale et je m'intéresse beaucoup à la physique.
Ma première préoccupation est la suivante :
En manipulant les quatres équations de Maxwell et en se plaçant dans un milieu vide de charges et de courant, j'arrive à établir l'équation d'onde de d'Alembert aussi bien pour le champ électrique E que pour le champ magnétique B.
L'équation de d'Alembert nous montre que les champs électrique et magnétique se propagent sous forme d'ondes mais ne nous renseigne nullement sur la forme de ces ondes (je crois) !
Alors ma question est la suivante : Comment arrive-t-on à obtenir la forme sinusoïdale des ondes électromagnetiques ? (j'èspère que je n'ai pas dit trop de bêtises)
[Maxwell et D'Alembert méritent bien une majuscule
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Ma première préoccupation est la suivante :
En manipulant les quatres équations de Maxwell et en se plaçant dans un milieu vide de charges et de courant, j'arrive à établir l'équation d'onde de d'Alembert aussi bien pour le champ électrique E que pour le champ magnétique B.
L'équation de d'Alembert nous montre que les champs électrique et magnétique se propagent sous forme d'ondes mais ne nous renseigne nullement sur la forme de ces ondes (je crois) !
Alors ma question est la suivante : Comment arrive-t-on à obtenir la forme sinusoïdale des ondes électromagnetiques ? (j'èspère que je n'ai pas dit trop de bêtises)
[Maxwell et D'Alembert méritent bien une majuscule

Réponses
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Peut-être qu'en séparant les variables de temps et d'espaces, tu trouveras ton bonheur...
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Salut,
Tout d'abord bravo de t'intéresser à ces sujets en terminale, c'est courageux. Sans être spécialiste en électromagnétisme, je peux dire que l'équation de D'Alembert fait partie la famille qu'on appelle en maths "équation des ondes". Les solutions ne sont pas forcément sinusoïdales, mais en général des combinaisons d'ondes sinusoïdales de différentes fréquences et longueur d'onde, appelées ondes monochromatiques. Pour une onde monochromatique donné on utilise l'équation pour relier la fréquence à la longueur d'onde. Pour un traitement mathématique tu peux regarder par exemple les premières pages du document :
- http://math.univ-lyon1.fr/~benzoni/EDP.pdf
et pour un traitement plus costaud, les pages 21 et suivantes de :
- http://math.univ-lyon1.fr/~benzoni/Ondes.pdf -
Bonjour
Pour le champ electrique E,vecteur, écrire
rot(rot(E))=-L(E)+grad(div(E)),L pour laplacien
puis remarquer que rot(E)=-dB/dt et div(E)=0
Pour les ondes sinusoidales,c'est plus subtil le fait qu'une lumière monochromatique est sinusoidale,pour le temps,vient de la mécanique quantique:
En gros car la théorie est complexe a une particule d'énergie donnée,ici le photon,correspond une onde "sinusoidale" .
Cordialement -
Etre en terminale et savoir manipuler les opérateurs gradients, divergence et rotationnel, me laisse pantois.
-
Salut
Les équations de Maxwell sont linéaires.
Donc si tu sais traiter les cas des ondes sinusoïdale tu sais traiter tous les cas par séries de Fourier. -
Salut Therence,
Les ondes sinusoidales sont des solutions particulieres qui correspondent
a une configuration physique bien precise, celle ou E et B sont constamment
dans un plan perpendiculaire a une direction donnée notamment. On a ce
genre de configuration pres d'un plan metallique par exemple (reflexion
d'une onde), ou a grande distance d'une antenne ou plus generalement d'une
source ponctuelle qui a un mouvement lui meme sinusoidal. Le fait que E et B
soient dans un plan ne te donne pas la forme sinusoidale mais comme dit iboo,
les equations etant linéaires on peut se ramener grace a la transformation de
Fourier a l'etude du cas simple sinusoidal (et on demontre que si E ou B est sinusoidal avec une certaine periode, l'autre lui est perpendiculaire, de
meme periode et en quadrature de phase avec le premier).
Ensuite une onde physiquement "realiste" se decomposera en combinaison lineaire de telles solutions avec des periodes distinctes. Cette somme peut etre
composée d'un nombre fini de periodes différentes ou infini
(on a dans ce cas une integrale au lieu d'une somme, ce qu'on appelle une
intégrale (ou transformée) de Fourier).
A+
eric
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Bonjour!
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