Loi de Gumbel / Période de retour

Bonjour,

Je continue mon exploration de la loi de Gumbel qui m'avait conduit à poser le précédent sujet sur la notion de période de retour.
Sur le même problème de montrer qule valeur maximale d'un ensemble de mesures suit la loi de Gumbel, je viens de "découvrir" un certain phénomène mais sans avoir trouvé encore de publications le démontrant :

Si on considère les Xi {1 <= i <= n} réalisations ordonnées d'une variables aléatoire qui a une densité de probabilité de décroissance exponentielle, alors Xn, la valeur maximale de cet ensemble est telle que :

(Xn-m)/s converge en loi vers la loi de Gumbel, avec m et s deux paramètres dépendant de l'espérance et de l'écart-type de Xn.

Partant d'un ensemble de mesures Mj {1 <= j <= p} ordonnées, par exemple la hauteur maximale de crue d'une rivière sur une période donnée, on retrouve la statistique de Gumbel en traçant les points {-log(-log(Mj)),Xj} et, par une méthode des moindres carrés, on "fite" ces points par une droite d'équation y = (x-a)/b. a et b sont alors des estimations "correctes" des paramètres m et s.

La question que j'ai est de savoir la rapidité de convergence de a et b vers m et s. Dans le cas où on suit une loi de Weibull et non de Gumbel, j'ai trouvé des références qui montre que les estimations réalisées des paramètres suivent une loi normale de moyenne et d'écart-type défini. Les simulations que j'ai réalisée montrent le même phénomène pour l'estimation des paramètres de la loi de Gumbel et une convergence des paramètres a et b vers une loi normale. Cela a très certainement été déjà démontré depuis longtemps mais je n'ai pas trouvé d'articles précis à ce sujet sur une convergence de a et b selon une loi normale ?

Auriez-vous des références à ce sujet ?
Sauriez-vous quel statistique suivent les estimations de a et b comme réalisation d'une variable aléatoire ? Quelles seraient la moyenne et l'écart-type de ces paramètres ?

Merci d'avance de votre aide,

Nathan_g