Equation de la chaleur
Bonjour à tous,
Un ptit coup de main pour cet exercice ne serait pas de refus
Alors pour la 1) je dois montrer que $u$ est une solution faible :
Je calcule donc $ A= \int_{\Omega x [0,T]} u(x,t)(\phi_t(x,t)+\Delta \phi (x,t)) dx dt$
Et apres intégration par partie successives, et me servant de $u$ solution classique je trouve :
$ A= \int_\Omega [ \frac{d u(x,t)}{dt}\phi (x,t) - u(x,t)\phi (x,t) - u(x,t)\frac{d \phi (x,t)}{dt} ]_0^T dx $
Alors ma question pourquoi est ce que cela vaut 0 ???
Si les bornes n'était pas $0$ et $T$ mais $\infty$ j'aurais compris car $\phi$ est à support compact mais la je comprend pas pourquoi ca doit faire 0 .
Pour la deux je comprend meme pas la question ! la si une fonction converge uniformément vers u u est unique non ?? donc ben je comprend pas trop la première partie et la deuxieme je vois pas comment faire...
Un ptit coup de main pour cet exercice ne serait pas de refus
Alors pour la 1) je dois montrer que $u$ est une solution faible :
Je calcule donc $ A= \int_{\Omega x [0,T]} u(x,t)(\phi_t(x,t)+\Delta \phi (x,t)) dx dt$
Et apres intégration par partie successives, et me servant de $u$ solution classique je trouve :
$ A= \int_\Omega [ \frac{d u(x,t)}{dt}\phi (x,t) - u(x,t)\phi (x,t) - u(x,t)\frac{d \phi (x,t)}{dt} ]_0^T dx $
Alors ma question pourquoi est ce que cela vaut 0 ???
Si les bornes n'était pas $0$ et $T$ mais $\infty$ j'aurais compris car $\phi$ est à support compact mais la je comprend pas pourquoi ca doit faire 0 .
Pour la deux je comprend meme pas la question ! la si une fonction converge uniformément vers u u est unique non ?? donc ben je comprend pas trop la première partie et la deuxieme je vois pas comment faire...
Réponses
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regarde bien la définition de $\mathcal D (\Omega \time ]0;T[)$
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Ouiiiiiiiii c'est bon j'ai rien dit c'est un compact qui doit etre inclus dans $\Omega * ]0,T[$ et pas dans l'adhérence j'ai mélangé deux définitions ...... sans commentaire !
Et par contre pour la deux une idée ? -
pour la deuxieme question, si tu avais $u_k=v$ sur tout ${0}\times\bar{\Omega}$ donc ils seront egales sur ${0}\times\partial\Omega$ ce qui nous permettera d utiliser le principe de comparaison.........
-
Le principe de comparaison c'est pas justement l'inverse si deux solutions restreintes à la frontiere sont égales, alors elles sont égales partout ?
-
Si c est bien ca
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Bonjour!
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