Partie de Zariski ds C

Salut à tous ,
Dans mon cours d'algèbre, le prof nous a posé une question :
Soit une partie de Zariski dans $\C$. Déterminer son adhérence

Dans le cours on a vu que les fermés sont les parties finies de $\C$, mais ça ne m'avance pas vraiement...
Et à vrai dire je ne comprends rien du tout à la topo de Zariski alors un petit coup de main ça ne serait pas de refus !
Amicalement Micke

Réponses

  • Micke Écrivait:
    > Salut à tous ,
    > Dans le cours on a vu que les fermés sont les
    > parties finies de $\C$ , mais ca m'avance pas
    > vraiement...

    Il me semble que $\emptyset$ et l'ensemble $\C$ lui-même sont fermés pour toute topologie, or $\C$ ne me semble pas vraiment fini.
  • OUi exact surement a-t-il voulu dire les fermés autre que ces deux là !!
  • Soit $A$ une partie de $\C$.
    Si $A$ est finie, alors $A$ est fermée et est donc sa propre adhérence.
    Si $A$ n'est pas finie, il n'existe aucune partie finie de $\C$ qui contient $A$, donc le seul fermé de $\C$ qui contient $A$ est $\C$ tout entier. L'adhérence de $A$ est donc $\C$.
  • Utilise le théorème des zéros de Hilbert.
  • Micke> Au vu de la réponse de Guego, tu comprends peut-être l'intérêt de ma question : l'adhérence est le seul fermé te qui manquait.
  • tiens, j'avais cru voir C^n, ma remarque n'a pas trop d'intêret dans le cas de C.
  • Merci
    Rien d'autre à dire !
    C'est vrai que maintenant que j'ai la solution c'est tout con !
    Enfin bon....
    Amicalement Micke
  • Guego Écrivait:
    > Soit $A$ une partie de $\C$.
    > Si $A$ est finie, alors $A$ est fermée et est donc
    > sa propre adhérence.
    > Si $A$ n'est pas finie, il n'existe aucune partie
    > finie de $\C$ qui contient $A$, donc le seul fermé
    > de $\C$ qui contient $A$ est $\C$ tout entier.
    > L'adhérence de $A$ est donc $\C$.


    C'est faux, la boule unité fermée, c'est à dire l'ensemble des x de C tq norme(x) < ou égal à 1 est l'image réciproque de l'intervalle [0;1] par l'pplication continue norme, donc est un fermé. Son adhérence est donc elle-même, et pas C, et ce pour toute topologie sur C.
  • SXB, il est ici question de la topologie de Zariski sur $\C$, qui n'est pas celle que tu as l'habitude d'utiliser. Les fermés sont exactement les parties finies et $\C$ tout entier (tu peux vérifier que ceci définit bien les fermés d'une topologie).
  • SXB Écrivait:
    > C'est faux, la boule unité fermée, c'est à dire
    > l'ensemble des x de C tq norme(x) < ou égal à 1
    > est l'image réciproque de l'intervalle [0;1] par
    > l'pplication continue norme, donc est un fermé.
    > Son adhérence est donc elle-même, et pas C, et ce
    > pour toute topologie sur C.

    C'est toi qui as tout faux, la boule unité n'est pas fermée pour toute topologie de $\C$, et la topologie de Zariski est justement une de ces topologies.
  • Je pense que SXB a hâtivement pensé que toute topologie sur $\C$ provenait d'une norme.

    [La case LaTeX :) AD]
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