quelques questions

Salut à vous deux,

Ben moi j'appelle mesure de Borel une mesure définie sur les boréliens, éventuellement supposée régulière, ça dépend, ou peut-être que c'est automatique, et mesure de Radon une mesure définie sur les boréliens et finie sur les compacts, et je crois que dans ce cas elle est automatiquement régulière. Mais c'est vrai que qu'on rencontre parfois "mesure de Borel" ce second sens, comme le dit Alexandre, moins souvent il me semble.. eh oui.

Il semble assez naturel que si $\lambda$ est absolument continue par rapport à $\mu$, alors $\lambda$ est $\sigma$-finie dès que $\mu$ l'est, mais à cette heure-ci je ne vois pas comment le démontrer.

Forme bilinéaire de dualité, pour un espace vectoriel $F$, je pense que c'est ce qu'on appelle d'habitude "crochet de dualité", à savoir $\langle f,x \rangle=f(x)$ pour un vecteur $x \in F$ et une forme linéaire $f \in F^*$. Cette notation insiste sur la bilinéarité et sur le fait que $x$ définit une forme linéaire $f \mapsto f(x)$ sur $F^*$, d'où une injection canonique de $F$ dans le bidual $F^{**}$, qui est carrément un isomorphisme si $F$ est de dimension finie. Sinon ça peut aussi être, dans l'autre sens, une forme bilinéaire $b \, : \, G \times F \to \R$ qui permet dans certaines conditions d'identifier le dual $F^*$ avec un certain espace vectoriel $G$. Tout ça marche aussi avec le dual topologique $F'$.

Enfin, on voit assez facilement (c'est néanmoins laborieux) que les produits d'intervalles de la forme $[a_i,+\infty[$, $1 \leq i \leq d$ engendrent la tribu borélienne sur $\R^d$. En effet on reconstitue aisément les pavés qui (par définition de la tribu produit) forment eux-mêmes une partie génératrice.