fluctuation d'échantillonnage

Si F est la fréquence des "1" dans une série de n lancers, on a :
E(F)=1/6 et Var(F)=sigma²(F)=(1/6*5/6)/n. Si vous voulez préciser, assimilez F à une loi normale (avec un élève de seconde, ce n'est pas vraiment indiqué). Vous pouvez lui faire admettre que 95 pourcent des résultats sont entre 1/6-2*sigma et 1/6+2*sigma, et voir l'évolution avec n.

Wouah il est trop bien ton programme sébatiduroc, merci.

"fluctuation d'échantillonage"... je ne comprends pas ce que cela veut dire... et à quoi cela sert à nos pauvres élèves de 2nde...
Qui est l'IUFMiste tordu qui a inventé cette expression à la noix ?

Bonjour Gérard.
En fait j'avais compris... Mais je trouve l'expression un peu alambiquée.
Et s'il s'agit d'expliquer que suivant les tirages que l'on fait les résultats sont différents, je pense que tous mes élèves de 2nde vont trouver cela évident... (et ce n'est pas la peine d'employer cette expression sibylline pour commenter).

S'il s'agit de faire comprendre des idées de statistiques aux élèves, de leur expliquer la loi des grands nombres, les pièges à éviter, etc., les terme "fluctuation d'échantillonage" ne me paraît ni clair, ni suffisant.

ps : Gérard, si tu réponds encore, je répondrai encore ! (j'ai un forfait internet illimité...)

Cordialement

Je rejoins Gérard et Kuja.
Maintenant, tu peux appeler ça autrement, mais le fait est là :
plus l'échantillon est petit, plus les fluctuations de fréquences autour des fréquences théoriques sont importantes. Cela me semble donc normal d'utiliser la notion de "fluctuation d'échantillonnage".

Au passage, ce qui est évident pour les élèves, c'est justement que "ça varie beaucoup" puisque le hasard s'en mèle. Ce qui l'est moins, c'est qu'on peut prévoir sur un grand nombre de tirages les fréquences théoriques de chaque issue d'une expérience aléatoire, avec une très faible marge d'erreur.

Exemple : je jette 4 dès, et je calcule la différence entre le plus grand résultat et le plus petit résultat. Sur quelle valeur faut-il parier pour avoir le plus de chances de gagner ?

Réponse initiale des élèves : je ne joue pas, c'est le hasard.
On simule à l'ordinateur sur un tableur, sur 1 tirage, et on relance avec F9 un grand nombre de fois. Difficile de prendre une décision. Le problème a l'air intéressant.
On répète l'expérience sur 100 lignes.
Des élèves obtiennent 3, d'autres 4 et d'autres 5 comme valeur la plus fréquente.
On répète l'expérience sur 1000 lignes.
Tous les élèves obtiennent 4, mais parfois le 3, voire le 5, sont proches quand on relance avec F9.
On répète l'expérience sur 10000 lignes.
Tous les élèves obtiennent 4, et la distribution de fréquences est très stable : on parie sur 4 sans ambiguïté.

Bien sûr on ne gagne pas à chaque coup. Mais sur le long terme, oui.

Si ça ce n'est pas frappant...

Loi des grands nombres je veux bien, mais elle ne parle que de ce qui se passe en moyenne. Donc aucun concept de fluctuation là-dedans. Mais c'est bien un terme "consacré" .

Amicalement,