strictement convexe

celia10
celia10
dans Analyse
Bonjour,

Je voudrais savoir si c'est possible qu'une norme soit strictement convexe càd $\Arrowvert \theta F_1 +(1-\theta) F_2 \Arrowvert^2 < \theta \Arrowvert F_1 \Arrowvert^2 +(1-\theta) \Arrowvert F_2 \Arrowvert^2$ (inégalité stricte).

Merci d'avance et bonne année à tous.

Réponses

  • Aleg
    Aleg
    l'inégalité stricte est impossible (prendre $\theta =0$ ou $\theta =1$).
  • Sedanais
    Sedanais
    Bonjour Celia.
    Ne confonds-tu pas avec "uniformément convexe" ?
    Cf Brezis. Analyse fonctionnelle. III.7
  • Aleg
    Aleg
    Des quantificateurs dans la question ne seraient pas inutiles..

    En tous cas, s'il s'agit d'obtenir l'inégalité voulue pour tous $F_1$ et $F_2$ éléments d'un evn, et tout $\theta \in ]0;1[$, c'est clairement impossible : prendre $F_1=F_2=0$.
  • Aleg
    Aleg
    au temps pour moi,
    la définition de "strictement convexe" suppose aussi évidemment que $F_1\neq F_2$..

    Donc, il s'agirait de savoir si on peut trouver une norme telle que l'inégalité voulue soit vérifiée pour tous $ F_1 \neq F_2$ éléments d'un evn, et tout $ \theta \in ]0;1[$.

    Un coup d'oeil rapide sur la documentation disponible montre qu'il existe de telles normes : cf Google ou ici : \lien{http://www.les-mathematiques.net/c/a/b/node18.php3}
  • gilles benson
    gilles benson
    bonjour, cette définition doit assurer que les boules sont bien rondes.
    A demon  wind propelled me east of the sun
  • Rétro
    Rétro
    Et les carrés dans la définition de la stricte convexité du message initial cela ne choque personne?
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