probabilités de concours administratif

chamou · January 2007

Voilà j'ai passé un concours de la fonction publique et je n'ai pas su expliquer très soigneusementle fait que X = X1 + X2 + X3 ni expliquer comment j'ai fait pour calculer l'espérance E(X) (bien qu'ayant trouvé le bon résultat) dans l'énoncé suivant :

On considère une épreuve aléatoire pouvant aboutir à 3 résultats différents R1, R2 et R3 de probabilités respectives P1, P2 et P3.
On effectue n (>1) épreuves indépendantes du type décrit ci-dessus.

Pour tout i = 1, 2, 3 on note Xi la variable aléatoire qui vaut 1 si le résultat du numéro i n'est pas obtenu à l'issue des n épreuves et 0 sinon.
On désigne par X la variable aléatoire égale au nombre de résultats qui n'ont pas été obtenus à l'issue des n épreuves.

Merci beaucoup d'un peu d'aide...

Sedanais · January 2007

Bonsoir.
Il est calir que X=X1+X2+X3 (et cela n'a pas à être justifié).
Donc E(X)=E(X1)+E(X2)+E(X3).

Il est aussi clair que E(Xi)=P(Xi=1)=(1-Pi)^n.
Donc E(X)=(1-p1)^n+(1-p2)^n+(1-p3)^n.

J'espère ne pas raconter n'importe quoi...

chamou0 · January 2007

Ben c'est bien ce qui me gène : la première question de l'énoncé était d'expliquer très soigneusement que X=X1+X2+X3... et j'ai pris grand soin d'éviter cette question ;(

C'était la même espérance qu'il fallait trouver (l'énoncer la donnait sous une forme légérement déguisée un peu plus loin...). Cependant je ne sais pas si on peut écrire comme on le fais E(X1+X2+X3)=E(X1)+E(X2)+E(X3)...

Sedanais · January 2007

Bonsoir.
L'espérance est "linéaire", donc E(X1+X2+X3)=E(X1)+E(X2)+E(X3), c'est du cours.
Quant à expliquer soigneusement pourquoi X=X1+X2+X3, ça me fait vraiment penser à "quelle est la couleur du cheval blanc d'Henri IV ?"
C'est un crétin qui demande de justifier un truc pareil (et vous pouvez l'écrire dans la copie : "l'auteur de ce sujet est un crétin...et je repasserai le concours l'année prochaine").

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