non injectivité des polynômes non affines

Bonjour,
je cherche à montrer que si $P$ est une fonction polynomiale de $\C$ dans $\C$ de degré $n\geq 2$, alors $P$ n'est pas injective.

je considère les $n$ racines de $P$ :

si deux au moins sont distinctes, alors 0 admet au moins deux antécédents et $P$ n'est pas injectif. cqfd.

sinon, en notant $a$ cette racine unique, $P(x)=k(x-a)^n$
notons $Q=P-1$. $Q'=P'$ admet $a$ pour unique racine (d'ordre $n-1$).
alors en raisonnant par l'absurde :
supposons que $Q$ admette une unique racine $b$ (donc d'ordre $n$),
alors $b$ est racine d'ordre $n-1$ de $Q'=P'$ donc $a=b$,
ce qui est absurde car $Q(a)=P(a)-1=-1$.
donc $Q$ n'a pas une racine unique, donc au moins deux racines distinctes, donc $1$ admet par $P$ au moins deux antécédents distincts, et $P$ n'est pas injectif.

Voilà. Je crois que c 'est correct, mais :S connaissez vous une méthode plus simple :S ?

Merci.

Alain, si je corrige moi meme mon oubli, je fais disparaitre ta question ? [Oui bien sûr. AD]