normes

bonsoir, pour construire une norme, il faut disposer d'un convexe contenant zéro ayant certaines propriétés; à partir d'une base de l'espace vectoriel en question (on travaille dans $\R$) on peut considérer l'enveloppe convexe de cette base et on définit alors la norme associée à ce convexe en considérant la jauge du convexe, ce qui n'est possible que s'il est absorbant au moins) et équilibré (peut-être) mais on entre dans le domaine du comte Bourbaki;

la jauge d'un convexe C est la fonction numérique $j_C$ telle que:

si $x \in C$, $\displaystyle j_C(x) = \text{ inf} \{ \lambda \in \R^{+*} / x \in
\lambda C \}$

le fait que ceci est possible dépendant de la condition d'absorption (je n'ai pas fait de faute cette fois).