existence et unicité de l'origine de l'univers

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Réponses

  • il me semble ke nico n'a pa bien saisie le probleme,il y a pas d'intervalle de temps,on travaille dans un espace discret, l'indice n peut representer meme une seconde ou une fraction de seconde,et le je veux bien renoncer ke les Fn ne sont pas definie avant l'existence d'homme, et il est bien clair ke le diametre tend vers 0
  • mr oblooh le theoreme tu peux le trouver dansle livre de " TOPOLOGIE ET ANALYSE FONCTIONNELLE" de Mr " CLAUDE WAGSCHAL"page120 sous le nom de proposition de cantor,mais dsl g oublie de rappeler ke les Fn sont non vide.
  • <!--latex-->Bonsoir,
    <BR>
    <BR>Voici une page très intéressante sur ce sujet
    <BR><a href = "http://www.eleves.ens.fr/home/ollivier/philo/notes.html.fr#74"&gt; http://www.eleves.ens.fr/home/ollivier/philo/notes.html.fr#74 </a>
  • "il me semble ke nico n'a pa bien saisie le probleme"

    mefie toi

    "il y a pas d'intervalle de temps,on travaille dans un espace discret, l'indice n peut representer meme une seconde ou une fraction de seconde,et le je veux bien renoncer ke les Fn ne sont pas definie avant l'existence d'homme, et il est bien clair ke le diametre tend vers 0"

    d'apres toi, le temps est discret, c'est a dire qu'il existe un instant t tel que Ft soit non vide et pour tout t'<t, Ft' est vide (c'etait le sens de ma question)
    le probleme c'est que l'intersection des Fn est tout simplement egale a Ft, or rien ne nous dit que Ft est de diametre nul...
    d'apres tes definitions, ton "il est bien clair ke le diametre tend vers 0" signifie que tu prends |Ft|=0, et tu en conclus que |Ft|=0, donc au final tu n'as rien demontre a part une tautologie...
  • d'ailleur j'ai di adam ke pour les croyants mais moi j'ai montre seulement l'existence d'1 homme a l'origine et j'ai rien mele ici car ce sujet n'a rien avoir avec n'importe quel religion.
    mais de la pert de mes propres convictions dieu existe et tt demonstration pour montrer le contraire me semble defailleuse.
    mais j'ai une remarque comme meme ds ce ki concerne la 2eme partie de mon sujet, c'est a propos l'existence d'1 unique element a l'origine de l'univers personne n'a pose une remarque?,
  • en fait, tu n'as rien montre du tout...

    tu ne fais pas assez la distinction entre un axiome, et ce qui te semble evident : si tu es certain de quelque chose, tu peux le prendre comme axiome, et ensuite verifier que cet axiome est valable, par contre, il arrive souvent que l'inverse soit encore valable (axiome d'Euclide, axiome du choix...), et dans ce cas, toutes les theories se valent
    dans le cas present, convaincu qu'il n'y a qu'un seul humain a l'origine, tu le pose implicitement en tant qu'axiome, et tu arrives a montrer qu'il n'y a pas de contradiction dans ton raisonnement
    par contre, rien ne nous dit pour l'instant qu'un autre raisonnement ne mettra pas cet axiome en defaut, ni qu'un autre axiome (aucun humain ou 54 humains au depart) ne serait pas valable

    pour ce qui est de l'univers, il vaut mieux laisser ca aux physiciens : on ne sait meme pas ce que c'est exactement, et toutes les conclusions mathematiques qu'on peut tirer d'une definition mathematique SUPPOSEE doivent encore se confronter a la realite...

    pour dieu, je ne suis pas d'accord, et malgre tout je serais ravi d'en discuter, mais ailleurs que sur ce forum (ce n'est pas le lieu pour ce genre de discussions)
  • mais on effet personne n'a montre k'a l'origine il etait 100 personne et je crois ke personne peut prouver ca.
    mais j'ai un petit raisonnement pour prouver l'uniciter:
    " il est clair k'on a ete besoin de 2 hommes (homme et femme) pour produire les autres, appliquons la meme propriete au ces 2 etres alors il etait au debut un seul etre,meme en proba il est impossible ke les 2 ont le meme age".
    et bingo on a prouve l'unicite.
    pour la discussion de dieu voici mon msn: m.a.bourkadi@hotmail.fr mais je prefere de reporter ca klk jour car j'ai des exams en analyse fonctionnelle et theorie de proba la semaine prochaine.

    Il ne faut pas désespérer des imbéciles. Avec un peu d'entraînement, on peut arriver à en faire des militaires. (Desproges)
  • En effet tu as oublié de rappeler que les Fn sont non vides, or tes Fn sont vides à partir d'un certain rang..

    S'ils ne le sont pas Nico a bien expliqué que tu ne peux rien montrer.

    Donc au total dsl mais tu n'as rien montré du tout.

    PS 1 : Si on pouvait ainsi montrer qu'il y a eu création à partir d'un seul être, crois-moi ça se saurait ! : ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) )

    PS 2 : C'est très bien de se poser des questions comme tu le fais, ça permet notamment d'approfondir les théorèmes, mais laisse-moi te dire qu'il faut être beaucoup plus rigoureux que tu ne l'es ici..
  • Oui, il faudrait vraiment imposer au college ou au lycée la théorie de Darwin, montrer les squelettes d'humains, les australopithèques, les homo erectus, sapiens et autres afin qu'en ce 3eme millénaire, on croit plus à la science qu'à la religion.

    J'avais lu qu'aux Etats Unis il y avait un pourcentage impressionnant de la population qui croyait à la création et non à l'évolution.

    Quant à la création du monde par un seul être, comment a-t-il été créé celui là ??? ;)
  • oblooh : je suis dsl car j'ai pas annonce le theoreme comme il faut,mais j'ai bien defini les Fn,ils ne sont pas vide tt,mais en faite j'ai montre tt,mais je sais k'il y a des gens ki veulent pas croire en ca car mele les maths au religion nele convient pas,cependant j'ai dis adam seulement pour les croyants et les fideles.merci bien.
    alors pour ta PS1 ,une creation d'apres un seul homme montre alors l'existence de dieu.
  • Mathieu : il est clair ke t'es pas en courant ke les savants ont montre ke la theorie de darwin est errone et il s'agit bien d'1 grand menteur ki 'apelle darwin ( car les squelette utilise emanent des singes!!), alors je ne comprend pas pourkoi tu veux k'on croit au science plus k'au religion,moi je croi des deux.
    je me rapelle ke Newton a annonce une fois ke ces connaissances n'est k'1 goute d'eau dans la merde dieu, et aussi kan il a parle de referentiels et les referentiels relatifs il a approuve k'il croit en existence d'1 referentiel absolu " borne sup" situe chez dieu ou tt les autres sont relatifs par rarpport a lui.
    alors enfin l'existence d'1 seul homme au debut montre l'existence de dieu tt simplement
  • Matamin,

    Sans arrières-pensées, je suis curieux de savoir quels livres vous avez lus. Je ne parle pas de coupures de journaux ou de pages web consultées par hasard.

    Je suis presque sûr que vous n'avez rien lu, pas même vos livres sacrés.

    Vous êtes, sans méchanceté aucune de ma part, un produit du néant culturel.

    De quoi réfléchir sur la culture des chaînes satellitaires, et autres sites web.

    "Science sans conscience n'est que ruine de l'âme."

    Enfin , une prière: évitez d'écrire en langage sms, c'est pénible et contraire à la charte.
  • « En plus, si je prends un temps assez reculé, à une époque où il n'y avait rien de vivant (au hasard, 10 milliards d'années), l'ensemble Fn est vide... »

    Un peu de rigueur que diable ! Chacun sait que le monde fut créé il y a 6000 ans.
  • Et si on fermait?
    Parce que à force de lire ces aneries, il y a forcément quelqu'un qui va finir par être vraiment méchant. Autant fermer avant.
  • Je suis d'accord avec corentin , tout cela n'est guère sérieux.
  • salut Amine,
    Je pourrai aussi te démondrer que Boudha est bien un Dieu, que Vishnu en un ,etc.

    Laisse moi te dire que Ton exposé n'a aucun sens mathématique; car c'est très malhonète que de vouloir utitiliser une science aussi que pour légitimer ta croyance (ou pour te la prouver).

    Cordialement,
  • Oui, on peut fermer ce tissu de niaiseries décadentes et abairantes .

    Vocathymo, je ne parviens pas à te joindre ; peux-tu m'envoyer un mail ?
    merci.
  • Bonjour à Tous,
    En particulier à Mr Amine,

    "La Science ne peut prouver que Dieu n'existe pas, car il y a quelque chose qui lui échappe par nature"

    Personnellement je ne crois pas que Mr Amine était sérieux en proposant son raisonnement, je pense que c'est une farce pour le nouvel an, si c'est le cas (j'espère bien!) alors Il nous a Tous eu.

    Mr Amine, je vous prie de revoir votre méthode de raisonnement, et d'essayer de "séparer" tout ce qui est intuitif du formel.

    Une pensée spéciale pour votre Prof :
    "La raison se perd par le raisonnement" Antonio Porchia

    Bonne Année à Tous
    En particulier à Mr Amine
  • Bonjour,

    "Quant à la création du monde par un seul être, comment a-t-il été créé celui là ??? ;)". Bon, Dieu existe depuis toujours, c'est évident!!. Et il y a 6.000 ans +/ -123 ans, il a decidé de créer le monde. Si non, comment il se fait que nous sommes ici??

    Stas
  • a mr:basesdetranscendence: merci bien pour tes conseils mes ce que j'avais dis n'etais pas aquis des chaines tv ou quelque chose pareil mais d'apres des conversation avec des prof de maths et physiques ou de articles rigoureuses.
  • j'ai bein dis sue tt les Fn sont non vide,ils sont bien definie
  • j'ai pas dis que ce dieu est allah ou jesus ou n'importe qui, en premier temps j'ai remarque et puis montre qu'il etait un seul homme,alors la necessite d'1 createur,et puis dans la 2eme remarque j'ai prouve mathematiquement que l'origine d'univers est un seul element, et ca ne pose aucun probleme avec la theorie de big bang.
    mais en general je comprend que les occidentaux ont un probleme quand on parler de science et religion (ex-experience avec l'eglise) mais moi ici je declare k'il ne s'agit pas de religion, l'article est bien definie hors maths,mais comme meme il y a une logique,de ma part,je crois qu'appliquer les maths dans chaque instant de la vie nous aide a etablir une relation exceptionelle avec notre entourage et environement et de mieux comprendre la vie .
  • bs,

    Oui désolé je t'envois un mail de suite :). En fait j'ai un problème avec cette boîte email , les spams l'ont envahie.
  • <BR>"<I>à force de lire ces aneries, il y a forcément quelqu'un qui va finir par être vraiment méchant. </I>"
    <BR>
    <BR>Tu n'imagines pas à quel point tu as raison, Corentin...<BR>
  • bonsoir, il y a 6000 ans c'était le déluge et il y a 633 (et non 666) ans ceci:
    <BR>
    <BR><a href=" http://www.monum.fr/m_angers/swf/Anger_a.swf"&gt; http://www.monum.fr/m_angers/swf/Anger_a.swf</a><BR&gt;
    A demon  wind propelled me east of the sun
  • ceci dit, je pensais qu'il n'y avait qu'en Amérique que l'on pouvait trouver l'espèce dite des négationnistes du Darwinisme; apparemment, le Grand Satan fait des adeptes partout.
    A demon  wind propelled me east of the sun
  • Si l'on voulait pousser la logique de certains intervenants jusqu'au bout , logique marquée au coin du bon sens, on devrait traiter de la même manière le rapport de la science à l'existence (cf. raisonnement d'amine) et celui de la science à l'inexistence(cf. darwin). Gilles semble avoir choisi sa voie. Quant à cette idée de "négationisme", je trouve que c'est dans le terme que réside la véritable malhonnêteté, bien plus en tout cas que dans la tentative échouée et désespérée d'amine à vouloir prouver Dieu par les mathématiques.
  • Bonjour et bonne année à tous

    Amine, j'ai lu votre texte, il y a plusieurs choses que je ne comprends pas et j'aimerais bien que vous m'expliquiez.

    Vous voulez appliquer le théorème de Baire qui s'énonce :
    " soit E un espace deBanach et Fn une suite décroissante de fermés avec diam(Fn) --> 0 quand n tend vers l'infini alors l'intersection des Fn est un singleton".

    Vous définissez les fermés Fn comme l'ensemble des humains au temps n.

    Mais quel est votre espace de Banach E dans lequel sont inclus les Fn?

    Je précise E est un espace vectoriel normé complet.

    1°) Quel est l'ensemble E ?
    2°) Sur quel corps en faites-vous un espace vectoriel ?
    3°) Comment définissez-vous sa norme, et comment vérifiez-vous que E est bien complet pour cette norme ?

    Si vous pouviez répondre à ces 3 petites questions, ça me permettrait d'y voir plus clair dans votre démarche.

    Désolée, je n'avance pas vite, mais quand je bloque sur un truc, je ne peux pas passer à autre chose.

    Amine, j'attends votre aide

    lili
  • C'est encore moi, désolée...

    En fait, Amine, j'ai besoin de vos lumières pour la définition des Fn :
    Vous cherchez à construire si j'ai bien compris (mais rien n'est moins sur) une suite décroissante de fermés Fn.

    Une suite décroissante vérifie par définition que pour tout n, Fn+1 est contenu dans Fn et a fortiori pour tous n1 n2, si n1 < n2 Fn2 est contenu dans Fn1.

    Comment vérifiez vous que Fn+1 est bien inclus dans Fn? je me perds un peu de vos définitions...
    Vous dites n=k-a où a est l'année actuelle disons 2007.
    Donc n+1 = k-a+1? ie Fn+1 correspond à l'année 2006.

    Dire que Fn est décroissante, revient à dire que tous les hommes vivants sur terre en 2006 vivent aussi en 2007. Ceci est faux, les personnes décédées en 2006 ne seront pas dans Fn.

    La suite des Fn ainsi construite ne me parait donc pas décroissante pour l'inclusion.

    J'ai sans doute mal compris la définition des Fn. Amine, pourriez-vous m'éclairer et répondre aux 3petites questions de mon précédent message.

    Merci,
    lili
  • Pour vocathymo : Il faut être deux pour ne pas se comprendre quoique je me demande pourquoi j'ai mis mon nez dans ce débat aberrant.
    Il semble se vérifier qu'il se soit produit des évènements catastrophiques autour de la Mer Noire voici environ 6000 ans : les détroits, fermés (!) se sont rouverts et la Méditerranée s'est déversée dans la mer Noire (il y avait un différentiel de niveau des deux mers, la Mer Noire étant plus basse).
    Ceci-dit, on ne peut pas en déduire l'existence de Noé... Quoiqu'il en soit, cette première intervention n'avait valeur que de boutade.
    Pour la bande-annonce de la tapisserie de l'apocalypse, il faut bien dire que la tapisserie d'Angers est selon moi une des constructions artistiques humaines parmi les plus belles et je trouvais que l'apocalypse et le déluge allaient bien ensemble ; ce n'est donc qu'un malheureux "coq-à-l'âne".

    Pour négationisme qui est un néologisme d'une telle laideur que je me surprends à l'employer, je n'en discuterai pas davantage l'orthographe ; il se peut que l'une ou l'autre soit attestée mais qu'importe.
    dans une seconde boutade (d'un goût aussi doûteux que la précédente malheureusement), je ne faisais qu'indiquer le fait (toujours selon moi...) qu'il est grave de refuser l'idée de la théorie de l'évolution ex-principo en agitant une vague caution scientifique au titre d'une réfutation sans faille.
    A demon  wind propelled me east of the sun
  • Quand un débat aberrant est provoqué par une tentative d'application abusive et ridicule d'un théorème respectueux de Baire, le qualificatif abairant me plaît assez .
    Bonne journée.
  • C'est peut-être «abairant» qui te plaît assez mais «aberrant» ne plaît pas autant aux autres (e.g. moi) !

    Cordialement,
  • Je trouve triste (mais après tout devrais-je prendre ça avec humour ?) qu'un tel sujet récolte autant de lectures et de réponses - dix fois plus que n'importe quel problème d'algèbre ou d'analyse en moyenne - alors que ce "scientisme" est à mon avis l'antithèse même de la démarche objective : On part d'une conclusion, un dogme en fait, pour arriver à une démonstration de ce dogme, que de toute façon on n'aurait pas lâché même si la preuve était défaillante, ce qui est le cas.

    Franchement, appliquer le théorème de Baire pour montrer qu'à l'origine il n'y avait qu'un homme, alors qu'il n'y a eu qu'un nombre fini de générations d'êtres vivants depuis que la vie est apparue sur terre...

    Au fond, ce scientisme censé enrichir la foi religieuse la dessert, parce que faire dépendre une croyance d'un raisonnement mathématique met d'emblée la science au dessus de la foi. C'est le meilleur moyen de tuer le fait religieux que de lui donner des bases cérébrales.

    Poincaré avait écrit il y a un siècle un livre intitule "la valeur de la science", dans lequel il mettait en garde ceux qui voulaient voir dans la science un substitut de l'éthique ou de la religion, et l'utiliser comme tel.

    Au passage on a eu droit à des prosélytismes divers - "Allah apparaît dans le ciel en arabe" j'ai lu, ou encore "les chrétiens sont les plus proches des musulmans d'après le coran" - mais qu'est-ce qu'on s'en fout nom de Dieu sur un forum de maths ???
  • <!--latex-->[*** Modéré pour langage SMS. La charte 3.3.4.
    <BR>Matamin je t'ai plusieurs fois prévenu. Entre autre n'oublie pas d'écrire "QU" au lieu de "K". AD]
  • Je suis aussi triste que mon sujet n'ait pas été bien compris et attaqué des fois d'une manière gratuite même si j'ai annoncé qu'il ne s'agit pas de religion, et que c'est décrit hors maths, en tout cas je reponds à des questions posées auparavant :
    1- Tout espace métrique discret est complet.
    2- La norme définie ici est le cardinal, simple à verifier : card(h)=1 alors
    card(h1,h2)<=card(h1)+card(h2)
    card( lamda *h)= |lamda|*card(h)
    card(h)=0 implique que h est nul
    mais je ne nie pas que le théorème de Cantor m'a inspiré et quand même on pourrait trouver le même résutat :
    " si Fn est une suite décroissante non vide discrète et finie telle qu'il existe un n0 / card(Fn0)=1 ( que j'ai déjà montré l'existence) alors il est clair que l'intersection de tous les Fn est un singleton"

    Je trouve que ce raisonnement est plus convaincant.

    Je suis aussi heureux d'avoir des réponses plus civilisées et plus constructives car ça m'aide à être plus rigoureux dans mes sujets ( en effet c'est mon premier sujet ici).
    Merci bien
  • Bonjour matamin,
    écoute on peut prendre le processus de construction à l'envers si tu veux. Imagine une population de départ de 6 individus, et à chaque génération des reproductions des descendances etc ... après quelques milliers d'années, on arrive à une population grande mais finie. Comment peux-tu distinguer quelque chose au niveau topologique entre cette population et la notre ?

    Encore une fois, essaie d'accepter les critiques constructives que tu as reçues, elles se placent sur le terrain mathématiques et sont parfaitement fondées. Dans ton raisonnement de départ (le premier) tu dis qu'il est clair que le diamètre tend vers 0, or ce n'est absolument pas clair puisque c'est ce que tu veux conclure.

    Cordialement
  • 1- Tout espace métrique discret est complet.

    Faux
  • Ah bon, ca me paraissait logique la suite de Cauchy étant alors stationnaire ... Tu as un contre exemple ?

    Sinon, si tu ne comprend pas où est l'erreur (!), pose bien les choses. Définis ton espace métrique, la distance, montre qu'il est complet, définis la suite de fermés (à montrer) qui sera décroissante et tel que le diamètre tend vers 0.
    Et sois critique vis à vis de ton raisonnement ...
  • << mais d'après des conversations avec des profs de maths et physique ou de articles rigoureux >>

    maigre nourriture cérébrale !
    brain junk food !
    pauvre rigueur !
    quels profs !
    Pitié !
    Pitié pour ces jeunes ! Protégez-les de leurs professeurs ! Protégez-les d'eux-mêmes.
    Moyen-Âge de la raison !
  • Bonjour Matamin,

    Je vais être sympa, tu veux t'intéresser aux maths soit et tu voudrais un modèle sympa pour "deviner" (simuler) le nombre d'êtres humains, essaie de lire quelques ouvrages sur les processus de coalescence-fragmentation ou les processus de Galton Watson, fait une simulation de type Deaconu-Tanré-Fournier ou Eibeck-Wagner pour te donner une idée ou surtout une rigueur mathématique mais je précise qu'en aucun cas cela te donnera une vérité absolue sur le nombre d'êtres humains au départ.

    Deuxièmement, tu veux critiquer Darwin, tu peux le faire mais lis le au moins et fais en critique constructive pas un "j'ai lu sur internet". Par ailleurs, la théorie de l' "évolution" (le mot évolution n'est pas de Darwin, il n'apparait que dans la 6ème réédition du livre et Darwin c'est plutôt l'idée de sélection naturelle, l'idée d' "évolution" en tant que possibilité de passage d'une espèce à une autre vient de Lamark notamment, pour la note historique) ne s'arrête pas a Darwin, lis Gould entre autres ça pourrait t'aider.

    Tu te demandes si des scientifiques ont une idée nombre d'être humains du "groupe" (pas au sens Linéen ni au sens linéaire, LOL) de départ, la réponse bien que sujette à contreverse (la théorie de la convergence par effacement ou convergence par procédé biochimique inconnu étant des pistes certes intéressantes) est un petit oui, le 1er groupe humain est constitué de 7 femmes mais on ne sait combien d'hommes, l'analyse de l'adn mitochondrial permet de se donner une idée pour les femmes mais les techniques de marqueurs pour les hommes sont inéfficaces à cette échelle de temps.

    Maintenant si tu es religieux, je te conseille de lire ton ou tes livres religieux avec un oeil objectif et si tu restes sûr de tes propos, c'est vraiment que tu es de mauvaise foi (il n'existe pas de livres religieux sans erreurs scientifiques de base, je dirai que le niveau connaissance scientifique pour les trouver est digne d'un enfant de 8-10 ans). Mais rien ne t'empêche de croire en Dieu ou d'être religieux, simplement chercher des arguments scientifiques à l'existence de Dieu dénature ta croyance, la vrai foi vient de l'intime conviction de son existence et non pas d'une preuve absolu de celle-ci sinon justement ce n'est plus de la croyance mais de la certitude.

    Bien à vous.
  • Au titre du sujet, je m'étais dit qu'il s'agissait du troll du nouvel an et je l'avais soigneusement évité jusque là ... Mais la curiosité a été la plus forte ... et je ne regrette pas, c'est un vrai délice ! Un vrai bon gros troll, il ne manque plus qu'un Godwin pour parfaire le tout (et je ne doute pas qu'il va finir par arriver ... lorsqu'on se met à vouloir réfuter Darwin, le Godwin finit toujours par arriver).

    Je conseille à l'initiateur de ce sujet de développer sa thèse jusqu'au bout, au besoin de délayer sur 200 pages, d'y ajouter des jolies images, d'intituler le tout "Voyage vers l'instant zéro de l'humanité" et de faire préfacer le résultat par les frères Bogdanov. Ca restera ce que c'est depuis le début, une fumisterie pseudo-scientifique, mais par contre, ça va faire un tabac en librairie !
  • $\left\{\frac{1}{n}\mid n\in\Z^*\right\}$ est-il un espace métrique discret non complet?
  • Tout ça me rappelle les idées nazies !

    (C'est bon, j'ai gagné mon point Godwin ???)
  • $(E, \delta)$ où $\delta$ est la distance discrete
    Alors, soit $(x_n)$ une suite de cauchy de cet espace.
    Pour $\epsilon = 1/2$, il existe un $n_0$ pour tout $n$ plus grand, et pour tout $p$ on a $\delta (x_{n},x_{n+p}) \leq 1/2$ donc $x_n = x_{n+p}$
    Donc, la suite est stationnaire donc convergente vers un element de $E$
  • Et cette pauvre lili M qui se lance à essayer de comprendre ce charabia au lieu de m'aider à coller des jolis groupes sur des surfaces de Riemann...Mais où va la France ? :-)
  • Bonsoir Skilveg

    Ton exemple {1/n , n€Z*} est complet, car une suite qui tendrait vers 0 n'est pas de Cauchy pour la distance discrète.
    En effet, comme le dit Mathieu, une suite de Cauchy d'un discret est stationnaire à partir d'un certain rang, donc ne peut tendre vers 0.

    Alain
  • Je m'étais promis de ne pas intervenir dans ce fil mais bon.. je ne suis pas d'accord avec Mathieu et Alain, espace discret ne veut pas dire espace muni de la distance discrète, ça veut dire que les singletons sont ouverts et c'est bien le cas dans l'exemple de skilveg.

    D'ailleurs discret c'est une notion topologique et pas métrique et on peut vérifier que sur l'exemple de skilveg la distance discrète est topologiquement équivalente à la distance induite par la distance euclidienne.

    Sinon matamin c'est du grand n'importe quoi et de pire en pire : maintenant le cardinal est une norme ? une norme à valeurs entières ?
  • La seule définition que j' ai d' espace discret, est un espace métrique, muni de la distance discrete.
    Donc, si on définit un espace topologique discret comme les singletons sont ouverts, et qu' on considère un espace métrique discret (avec cette définition), on doit avoir la distance de l' ensemble est topologiquement équivalente à la distance discrete ?

    Mais, je ne vois toujours pas d' exemple d' espaces discrets non complet.
  • Le problème c'est qu'on a pas la même définition. Pour moi un espace discret c'est un espace topologique muni de la topologie discrète, un changement de distance topologiquement équivalent ne modifie pas le caractère discret puisque ce n'est pas une notion métrique, mais bien sûr il change les suites de Cauchy. Donc pour un espace discret métrisable donné, il peut a priori y avoir des distances qui le rendent complet et d'autres qui le rendent non complet. Quant à savoir si toutes ces distances sont topologiquement équivalentes à la distance discrète, ça a l'air vrai oui.
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