problème matriciel

gloups
gloups
dans Algèbre
bonjour

je me demandais si il était possible de trouver un
vecteur v de $(R_+^*)^n $ tel que
M.v soit aussi un vecteur de $(R_+^*)^n$ avec

$M_(i,j)$

Réponses

  • skilveg
    skilveg
    Si un élément diagonal est strictement négatif, une ligne sera strictement négative, du coup le produit ne risque pas d'être dans $(\R_+^*)^n$, non?
  • gloups
    gloups
    Tu as raison, je ne suis vraiment pas réveillé. C'est ça de faire la fête.
  • gloups
    gloups
    je me demande si tous les coeff diagonaux sont positifs , on peut trouver des exemples simples qui marchent mais je me demande comment trouver le vecteur v (si il existe) si la matrice M est donnée et surtout comment prouver qu'il n'existe pas(si cela peut arriver dans R ou avec comme condition que les éléments de v sont dans N*).

    merci.
  • gloups
    gloups
    Bonjour

    Je fais un peu remonter en précisant le problème sur lequel je tombe

    M est une matrice telle que M_{i,j} = -l < 0 pour i <> j (l est un entier strictement positif) et dont les éléments diagonaux sont des réels strictement positifs.
    Je cherche un vecteur v a coefficients entiers strictement positifs tel que M.v > 0.

    A part faire un programme en O(n^27) car M est une matrice 27*27 pour trouver v n'y a-t-il a pas une méthode plus fine voire un critère permettant de dire si ce problème est résoluble ou non. Si vous avez des liens ou une idée quelconque ne vous génez pas.

    Merci par avance.
  • Nico
    Nico
    une idee :
    si tes termes diagonaux sont tous strictement superieurs a 27, le vecteur [1,1,...,1] marche bien

    apres si tes termes diagonaux ne sont pas assez "gros", je ne pense pas que ca puisse marcher...
    reste a voir a quel point ils doivent etre "gros" pour compenser les 26 termes negatifs
  • gloups
    gloups
    Hélas c bien ca le problème le vecteur trivial (1,....,1) ne marche pas car

    si Diag(M)=(a1,....,an), nous avons


    ai-26*l<0


    d'après mes calculs si l'on prend l=1 , 10=<a_i=<26 comme les paramètres diagonaux peuvent changer c assez difficile de juger.

    dans tous les cas les a_i>=1 et semble s'étaler autour de 12.

    Dans le pire des cas , si qq1 peut trouver une méthode avec

    Diag(M)=(12,...,12) et -1 ailleurs ca m'arrangerait déjà bien que je sais que les pertubations du système vont lourdement pertuber les solutions.


    Merci paour vos réponses
  • Nico
    Nico
    j'ai l'impression que ca ne marchera pas :
    si on prends v=[a1,a2,...,a27] et ai=min(aj)
    sur la ieme ligne, on a (M.v)i<=d*ai-26*min(aj)<=(d-26).ai
    donc si les termes diagonaux ne sont pas au moins egaux a 26, il y aura au moins une coordonnee de M.v qui sera strictement inferieure a 0
  • gloups
    gloups
    merci
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.

Bonjour!

Pour participer au forum, cliquer sur l'un des boutons :

Connexion S'inscrire

Catégories

In this Discussion

Français