continuité, dérivabilité de fonction spéciale

Voici un exercice que je ne réussis pas à résoudre ( les premières questions sont simples ais l'exo se corse rapidement) :
On note E l'application de $\R$ dans $\R$ qui au réel t associe sa partie entière E(t), qui vérifie l'équation : E(t) $\leq$ t < E(t)+1
On considère la fonction f de [0,2$\pi$] dans$\R$ par :
pour tout x de ]0,2$\pi$], f(x)=sin [xE($\pi$/x] et f(0)=0

1. Montrer que, pour tout réel t : t-1< E(t) $\leq$ t

2.Calculer la limite quand x tend vers 0 par valeurs supérieures de la fonction définie par x $\longrightarrow xE($\pi$ / x) pour 0$\frac{$\pi$}{k}$

Réponses

  • J'ai tenté de mettre au peu d'odre.
    A quel niveau bloques-tu ?
    Quel est le 2ème intervalle de la question 3) ?

    Voici un exercice que je ne réussis pas à résoudre ( les premières questions sont simples ais l'exo se corse rapidement) :
    On note E l'application de $\R$ dans $\R$ qui au réel $t$ associe sa partie entière $E(t)$, qui vérifie l'inégalité :$ E(t) \leq t < E(t)+1$
    On considère la fonction $f$ de $[0,2\pi]$ dans$\R$ par :
    pour tout $x\in ]0,2\pi],\ f(x)=\sin [xE(\frac{\pi}{x})]$ et $f(0)=0$

    1. Montrer que, pour tout réel $t : t-1< E(t) \leq t$

    2.Calculer la limite quand $x$ tend vers $0$ par valeurs supérieures de la fonction définie par $x \to xE(\frac{\pi}{x})$
    En déduire la continuité de $f$ à l'origine.

    3. Résoudre l'équation $E(\frac{\pi}{x})=0$ puis l'équation $E(\frac{\pi}{x})=k$ avec $k$ entier naturel non nul.
    Expliciter $f$ sur les intervallle $]\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{2}]$ et ???
  • Voici un exercice que je ne réussis pas à résoudre ( les premières questions sont simples mais l'exo se corse rapidement) :
    On note $E: \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ qui au réel $t$ associe sa partie entière $E(t)$, qui vérifie l'équation : $E(t) \leq t < E(t)+1$
    On considère la fonction $f : [0;2 \pi] \rightarrow \mathbb{R}$ par :
    Pour tout $x \in ]0;2 \pi],\ f(x)=\sin \left( xE( \frac{\pi}{x} \right) \text{\ et\ } f(0)=0$
    1. Montrer que, pour tout réel $t : t-1< E(t) \leq t$
    2. Calculer la limite quand $x$ tend vers 0 par valeurs supérieures de la fonction définie par $x \mapsto xE(\frac{pi}{x}),\ 0 \frac{\pi}{k} } } f(x)$
  • ou est le probleme??
    dit moi ce tu as trouvé!!
    et bonne chance
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