Eléments d'ordre infini

K.
K.
dans Algèbre
Bonjour,

X l'ensemble des bijections de N dans N. Je n'arrive pas à démontrer si ce groupe (muni de la composition des applications) possède oui ou non des éléments d'ordre infini.
Merci.

Réponses

  • Alain Debreil
    Alain Debreil
    Bonsoir K

    Que dire de $id$ ? sinon toute transposition est d'ordre 2, etc ...
    Ensuite tout $\frak{S}_n$ s'injecte dans $\frak_{\N}$ ...

    Alain
  • Alain Debreil
    Alain Debreil
    Bonsoir K

    Que dire de la permutation : $$(1,2)(3,4,5)(6,7,8,9) ...$$ composée de cycles de toutes les longueurs entières.

    Alain
  • Le barbu rasé
    Le barbu rasé
    Le mieux, c'est d'en exhiber un ^_^

    Par exemple, que dirais-tu de
    2*p |-> 2*p+2 (p>=0)
    2*l+1 |-> 2*l-1 (l>0)
    1 |->0

    Autre façon de voir les choses : combien y a-t-il d'éléments d'ordre fini ?
  • Le barbu rasé
    Le barbu rasé
    Damned!

    Grillé par Alain, avec un exemple bien plus joli que le mien...
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Bonjour!

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