Sous-groupes compacts de C*

randi · December 2006

Bonjour,
Je cherche à déterminer tous les sous-groupes compacts de $\C^{*}$. Il y a dejà tous les sous-groupes finis (qui ne sont autres que les groupes de racines de l'unité), mais y-en a-t-il d'autres?

Merci d'avance, et bonne fin d'année à tous!

Nico · December 2006

il faut chercher du cote des sous groupes fermes de $\mathbb{U}$
si y'a un element x en dehors de $\mathbb{U}$, alors soit 0 est valeur d'adherence si |x|1

Il ne faut pas désespérer des imbéciles. Avec un peu d'entraînement, on peut arriver à en faire des militaires. (Desproges)

LIautard4 · December 2006

Bonjour

Effectivement un tel groupe est dans T : groupes des z tels que |z|=1

Autre manière de le voir écrire z=s.u où s est dans R+ et u dans T
et dire que |z^n| et |z^-n| sont bornés pour n entier.

Reste à chercher les sous-groupes fermés G de T

Soit G est discret donc fini
Soit G est non discret, il existe une suite gn de G qui tends vers 1
G est dense dans T donc égal à T.

Cordialement

Toto.le.zero · December 2006

Ce qui clôt le débat.

Sous-groupes compacts de C*

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Bonjour!

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