Série harmonique

Bonsoir, je bloque sur un truc : comment montrer que la somme de termes consécutifs de la série harmonique n'est pas un entier ?

Pour une somme qui commence au premier terme $1+1/2++1/n$, on me l'indique : Si $2^k\leq n\leq 2^{k+1}-1$. Alors en multipliant la somme par le ppcm de $1,2,...,2^{k}-1,2^{k}+1,...n$ on montre que la somme s'écrit comme un entier plus un nombre non entier.

Mais pour une somme qui ne commence pas à $1$ mais à $1/m$ avec $m\geq 2$. $$S=1/m+1/(m+1)+...+1/n$$ ON dit qu'il faut montrer que dans l'écriture en fraction irréductible de la somme $S=N/D$, $N$ est impair, tandis que $D$ est pair. ??